問題文全文(内容文)：
5,10,20,40,80$\cdots$
で表される等比数列の第n項までの和を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a_{a+2}=\displaystyle \frac{(a_{n+1})^3}{(a_{n})^2}$

$a_{1}=2$
$a_{2}=4$

一般項$a_{n}$を求めよ

出典：1996年新潟大学　過去問

問題文全文(内容文)：
点Pは原点を出発して,「確率pで+1,確率1-pで+2」の移動を繰り返す.
ただし$0\leqq p \leqq 1$とする.このような移動を繰り返して自然数nの点に到達する確率を$p_n$と表す.次の問に答えよ.

(1)$p_1,p_2,p_3$を$p$を用いて表せ.
(2)$p_n,p_{n+1},p_{n+2}$の間の関係式を求めよ.
(3)$a_n=p_{n+1}-p_n(n \geqq 1)$とおくとき,数列${a_n}$が満たす漸化式を求めよ.
(4)pとnを用いて,一般項$p_n$を表せ.
(5)数列${p_n}$の極限を調べよ.

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ $e$を自然定数の底とする。自然数$n$に対して、
$S_n$=$\displaystyle\int_1^e(\log x)^n dx$
とする。
(1)$S_1$の値を求めよ。
(2)すべての自然数$n$に対して、
$S_n$=$a_n e$+$b_n$,　ただし$a_n$, $b_n$はいずれも整数
と表されることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$999! $vs $500^{999}$