問題文全文(内容文)：
f(n)の絡む漸化式について解説します。
以下の漸化式で表される数列の一般項を求めよ。
$a_{n+1}=2a_n+3n-3$　$a_1=1$

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

正の実数からなる$2$つの数列$\{x_n\},\{y_n\}$を

次のように定める。

$x_1=2,y_1=\dfrac{1}{2},x_{n+1}=(y_n)^5･(y_n)^2,$

$ \hspace{ 80pt } y_{n+1}=x_n･(y_n)^6$

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)$k$を実数とする。

$a_n=\log_2 x_n,b_n=\log_2 y_n$とおく。

このとき、$\{a_n+kb_n\}$が等位数列になるような

$k$の値をすべて求めよ。

(2)数列$\{x_n\}$の一般項を求めよ。

$2025$年東北大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$a_n=(\sqrt2+1)^{2n-1}-(\sqrt2-1)^{2n-1}$
$a_{n+4}-a_n$が6の倍数であることを示せ.

順天堂(医)過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

数列$\{a_n\}$を次のように定める。

$a_1=1,a_2=3,$

$(n+1)a_{n+2}-(2n+3)a_{n+1}+(n+2)a_n=0$

$\qquad (n=1,2,3,･･････)$

(1)$b_n=a_{n-1}-a_n$とおくと、

$b_{n+1}=\dfrac{n+2}{n+1}b_n \quad (n=1,2,3,･･････)$

が成り立つことを示せ。

(2)数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。

(3)$\displaystyle \sum_{n=1}^{225}\dfrac{1}{a_n}$の値を求めよ。

$2025$年北海道大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ nを2以上の整数とする。袋の中には1から2nまでの整数が1つずつ書いてある2n枚のカードが入っている。以下の問いに答えよ。
(1)この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が偶数である確率を求めよ。
(2)この袋から同時に3枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が偶数である確率を求めよ。
(3)この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が2n+1以上である確率を求めよ。

2023神戸大学理系過去問