問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{1}{2!}+\displaystyle \frac{2}{3!}+\displaystyle \frac{3}{4!}+\displaystyle \frac{4}{5!}+\displaystyle \frac{5}{6!}$を計算してください。

問題文全文(内容文)：
$a_n$の一般項
$a_1=b_1=1$
$a_{n+1}=a_n+4b_n$
$b_{n+1}=a_n+b_n$を求めよ.

埼玉大過去問

問題文全文(内容文)：
'17室蘭工業大学過去問題
$a_1=0,a_2=2$
$a_{n+2}=8(n+2)a_{n+1}-7(n^2+3n+2)a_n$
(1)$b_n=\frac{a_n}{n!}$として$b_n$を求めよ
(2)$a_n$を求めよ

問題文全文(内容文)：
佐賀大学過去問題
n自然数
(1)$n! \geqq 2^{n-1}$
(2)$1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\cdots+\frac{1}{n!} < 3$
　証明せよ

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

次の条件によって定められる数列$\{ a_n\}$がある。

$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{2n-1}{2n}a_n \quad (n=1,2,3,\cdots)$

(1)正の整数$k,\ell$に対して

$\dfrac{k}{k+\ell-1}a_{k+1}a_{\ell}+\dfrac{\ell}{k+\ell-1}a_ka_{\ell+1}=a_ka_{\ell}$

が成り立つことを示せ。

(2)正の整数$m$に対して

$\displaystyle \sum_{k=1}^{m} a_ka_{m-K+1}=1$

が成り立つことを示せ。

$2025$年大阪大学文系過去問題