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数学$\textrm{III}$　極限(14)

$\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{(1^2+2^2+\cdots+n^2)(1^5+2^5+\cdots+n^5)}{(1^2+2^2+\cdots+n^2)(1^6+2^6+\cdots+n^6)}$
を求めよ。　

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ nを3以上の自然数、\alpha,\betaを相異なる実数とするとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)次を満たす実数A,B,Cと整式Q(x)が存在することを示せ。\\
x^n=(x-\alpha)(x-\beta)^2Q(x)+A(x-\alpha)(x-\beta)+B(x-\alpha)+C\\
(2)(1)のA,B,Cをn,\alpha,\betaを用いて表せ。\\
(3)(2)のAについて、nと\alphaを固定して、\betaを\alphaに近づけたときの極限\\
\lim_{\beta \to \alpha}Aを求めよ。
\end{eqnarray}

2022九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\sqrt3\sin 2x+2\sin^2x-1$,$0\leqq x\lt \pi$における最大値,最小値を求めよ.

1985図書館情報大過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \prod_{n=1}^\infty cos(\frac x{2^n}) = cos\frac x{2}cos\frac x{4} cos\frac x{8} \cdots cos\frac x{2^n} = \frac {sinx}x $

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (4)次の無限級数の和は自然数となる。その自然数を求めよ。\\
\sum_{n=6}^{\infty}\frac{1800}{(n-5)(n-4)(n-1)n}\hspace{50pt}
\end{eqnarray}

2022早稲田大学教育学部過去問