福田のわかった数学〜高校３年生理系018〜極限(18)関数の極限、無理関数の極限(3) - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のわかった数学〜高校３年生理系018〜極限(18)関数の極限、無理関数の極限(3)

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　無理関数の極限(3)
$\displaystyle \lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+x+1}-$$\sqrt{x^2-x+1})$　を求めよ。
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問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　無理関数の極限(3)
$\displaystyle \lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+x+1}-$$\sqrt{x^2-x+1})$　を求めよ。
投稿日：2021.05.24

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問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。また、その関数の値域を求めよ。

(1) $y=\sqrt{2-x}-1$

(2) $y=\sqrt{2x+6}+1$
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問題文全文(内容文)：
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（1）
$h \gt 0$として、不等式$(1+h)^n \geqq 1+nh+\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}h^2$がすべての自然数$n$について成り立つことを数学的帰納法を用いて説明せよ。

（2）
（1）の不等式を使って、$0 \lt x \lt 1$のとき、数列$\{nx^n\}$が$0$に収束することを示せ。

（3）
$0 \lt x \lt 1$のとき
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問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：
次の数列の収束、発散を調べよ。

①$-3,-1,1,･･･2n-5,･･･$

②$1,\dfrac{3}{2},\dfrac{5}{3},･･･,2-\dfrac{1}{n},･･･$

③$-1,-4,-9,･･･,-n^2,･･･$

④$-4,16,-64,･･･,(-4)^n,･･･$
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これの説明できますか？

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問題文全文(内容文)：
1-1-+1-1-+1-1...
解説動画です
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