【数A】【整数の性質】素因数分解、素数について ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数A】【整数の性質】素因数分解、素数について ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
nは自然数とする。2310/nが素数となるnは何個あるか。

nは自然数とする。n²-14n+40が素数となるようなnをすべて求めよ。

次の問いに答えよ。
(1)(ア)5以上の素数を小さい方から順に10個あげよ。
(イ)(ア)であげた素数から予想できることについて,下の文章の□に当てはまる自然数のうち,最大のものを求めよ。ただし,□には同じ自然数が入るものとする。
5以上の素数は,□の倍数から1引いた数か,□の倍数に1足した数である。
(2)(1)(イ)の予想が正しいことを証明せよ。
チャプター:

0:00 問題1の解説
1:32 問題2の解説
3:51 問題3の解説
6:18 エンディング

単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#整数の性質#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
nは自然数とする。2310/nが素数となるnは何個あるか。

nは自然数とする。n²-14n+40が素数となるようなnをすべて求めよ。

次の問いに答えよ。
(1)(ア)5以上の素数を小さい方から順に10個あげよ。
(イ)(ア)であげた素数から予想できることについて,下の文章の□に当てはまる自然数のうち,最大のものを求めよ。ただし,□には同じ自然数が入るものとする。
5以上の素数は,□の倍数から1引いた数か,□の倍数に1足した数である。
(2)(1)(イ)の予想が正しいことを証明せよ。
投稿日:2025.01.24

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$n$を30以下の正の整数とする。
$n^2$を$5$で割ったときの余りが1となるのはいくつあるか求めよ。
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline
n^2 & & & & & & & & & & \\
\hline
余り & & & & & & & & & & \\
\hline
\end{array}$

出典:2003年筑波大学附属高等学校
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(1)番号7のカードが4枚連続して並ぶ確率を求めよ。
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(1)A,B,Cの3人が連続して並ぶ場合の数を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$\alpha =\sqrt[ 3 ]{ 10+6\sqrt{ 3 } },\beta=\sqrt[ 3 ]{ 10-6\sqrt{ 3 } }$

(1)
$\alpha+\beta$

(2)
$\alpha^n+\beta^n$は自然数であることを示せ。($n$自然数)

出典:一橋大学 過去問
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