問題文全文(内容文)：
　ℙ:素数、(a,ℙ)=1
(1)$a,2a,3a,\cdots ,(\mathbb{P}-1)a$の余りは全て異なる
(2)$a^{\mathbb{P}-1}$はℙの倍数
(3)${2018}^{1800}$を181で割った余り

問題文全文(内容文)：
$x^3+5$が素数となる素数xは何コ？

京都教育大学附属高等学校

問題文全文(内容文)：
【共通テスト数学IA】整数の性質の解説動画です

天秤ばかりの皿$A$に物体$X$をのせ、皿$B$に3gの分銅3個を乗せたところ、天秤ばかりは$B$の側に傾いた。
さらに、皿$A$に8gの分銅1個をのせたところ、天秤ばかりは$A$の側に傾き、皿$B$に3gの分銅2個をのせると天秤ばかりは釣り合った。
このとき、皿$A,B$にのせているものの質量を比較すると
$M+8\times$[ア]$=3\times$[イ]　が成り立ち、$M=$[ウ]である。上の式は
$3\times$[イ]$+8(-$[ア]$)=M$　と変形することができ、$x=$[イ]$,y=-$[ア]は、方程式$3x+8y=M$の整数解の一つである。

問題文全文(内容文)：
最初に袋の中に白玉が1個入っている。次の規則に従って、1回の操作につき
白玉または赤玉を1個ずつ加えていく。
・1回目の操作では、コインを投げ、表が出たときには赤玉を袋の中に1個加
え、裏が出たときには白玉を袋の中に1個加える。
・2回目以降の操作では、コインを投げ、表が出たときには赤玉を袋の中に1個
加え、裏が出たときには袋から玉を1個無作為に取り出し、その色を見てから
袋に戻し、さらに同じ色の玉を袋の中に1個加える。
(1) 2回目の操作を終えたとき、袋の中に白玉がちょうど2個入っている確率は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$である。
(2) 3回目の操作を終えたとき、コインの表が2回、裏が1回出ていたという条件
の下で、袋の中に白玉がちょうど2個入っている条件つき確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$である。
以下、kは2以上の整数とし、k回目の操作を終えたときを考える。
(3)袋の中に白玉のみが入っている確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$である。
(4)1回目の操作で赤玉を加えたという条件の下で、袋の中に白玉がちょうどk個
入っている条件つき確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$である。
(5)袋の中に白玉がちょうどk個入っている確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$である。

2022慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}3\mathrm{問}$
[1]次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$に当てはまるものを、下の⓪～⑤のうちから
一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

正しい記述は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$と$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$である。

⓪1枚のコインを投げる試行を5回繰り返すとき、少なくとも1回は表が
出る確率をpとすると、$p>0.95$である。
①袋の中に赤球と白球が合わせて8個入っている。球を1個取り出し、色
を調べてから袋に戻す試行を行う。この試行を5回繰り返したところ赤球
が3回出た。したがって、1回の試行で赤球が出る確率は${\displaystyle \frac{3}{5}}$である。
②箱の中に「い」と書かれたカードが1枚、「ろ」と書かれたカードが2枚、
「は」と書かれたカードが2枚の合計5枚のカードが入っている。同時に
2枚カードを取り出すとき、書かれた文字が異なる確率は${\displaystyle \frac{4}{5}}$である。
③コインの面を見て「オモテ(表)または「ウラ(裏)」とだけ発言するロボット
が2体ある。ただし、どちらのロボットも出た面に対して正しく発言
する確率が0.9、正しく発言しない確率が0.1であり、これら2体は互いに
影響されるされることなく発言するものとする。いま、ある人が1枚のコインを
投げる。出た面を見た2体が、ともに「オモテ」と発言した時に、実際に
表が出ている確率をpとすると、$p\leqq 0.9$である。


[2]1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回
投げるごとに表が出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に-1点を
加える。はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で
終了する。

(1)コインを2回投げ終わって持ち点が-2点である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は
${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}$である。

(2)持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$回投げ
終わったときである。コインを$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$回投げ終わって持ち点が0点になる
確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$である。

(3)ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}}}$である。

(4)ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ
終わって持ち点が1点である条件付き確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}$である。

2020センター試験過去問