数学「大学入試良問集」【13−9 数学的帰納法（累積帰納法）】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
数列

a_{0}, a_{1}, a_{2}, ・ ・ ・ a_{n} ・ ・ ・

を次のように定義する。

a_{0} = \frac{1}{2}, a_{n + 1} \sum_{k = 0}^{n} a_{k} a_{n - k} n = 0, 1, 2, ・ ・ ・)

以下の問いに答えよ。
（1）

a_{1}, a_{2}, a_{3}

を求めよ。
（2）一般項

a_{n}

を求めよ。
（3）

b_{n} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{n!}{k! (n - k)!} a_{k} a_{n - k} (n = 0, 1, 2, ・ ・ ・)

を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数B

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
数列

a_{0}, a_{1}, a_{2}, ・ ・ ・ a_{n} ・ ・ ・

を次のように定義する。

a_{0} = \frac{1}{2}, a_{n + 1} \sum_{k = 0}^{n} a_{k} a_{n - k} n = 0, 1, 2, ・ ・ ・)

以下の問いに答えよ。
（1）

a_{1}, a_{2}, a_{3}

を求めよ。
（2）一般項

a_{n}

を求めよ。
（3）

b_{n} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{n!}{k! (n - k)!} a_{k} a_{n - k} (n = 0, 1, 2, ・ ・ ・)

を求めよ。

投稿日：2021.06.07

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20年5月数学検定準1級1次試験（数列）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#漸化式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

3 a_{n} - 2 S_{n} = 3^{n}

(S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n})

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同志社　数列の和 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#同志社大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n = 1, 2, 3 \dots

a_{n} = \frac{4 N + 3}{n (n + 1) (n + 2)} =

初項から第

n

項までの和を求めよ

出典：同志社大学　過去問

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【数B】数列：a1=1,a[n+1]=(a[n]-4)/(a[n]-3) (n=1,2,...)で定められた数列について次の問に答えよ。(1)a2,a3,a4を求め一般項a[n]を推定せよ他

単元： #数列#数学的帰納法#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, a_{n + 1} = \frac{a_{n} - 4}{a_{n} - 3} (n = 1, 2, . . .)

で定められた数列について、次の問に答えよ。
(1)

a_{2}, a_{3}, a_{4}

を求め、一般項

a_{n}

を推定せよ。
(2)(1)で求めた

a_{n}

が正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。

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ヨビノリたくみ　東大　非典型的な漸化式

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{\log_{x}}{x} (x > 0)

である.

(1)

f^{(n)} (x) = \frac{a_{n} + b_{n} \log x}{x^{n + 1}}

と表される事を示し,漸化式を求めよ.
(2)

h_{n} = \sum_{β = 1}^{n} \frac{1}{k}

を用いて,

a_{n}, b_{n}

の一般項を求めよ.

2005東大過去問

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288 数列の100以下の項を足し合わせる：漸化式とΣの面倒な問題もプログラムで楽々解決！ #shorts

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指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：
288 数列の100以下の項を足し合わせる：漸化式とΣの面倒な問題もプログラムで楽々解決！ #shorts
【問題文】次のプログラムの実行結果を答えよ。
※プログラムは動画内参照

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