【数A】整数の性質:pを素数、aとbを自然数とする。p=a³-b³のとき、p-1が6の倍数であることを証明せよ。 - 質問解決D.B.(データベース)

【数A】整数の性質:pを素数、aとbを自然数とする。p=a³-b³のとき、p-1が6の倍数であることを証明せよ。

問題文全文(内容文):
pを素数、aとbを自然数とする。$p=a^3-b^3$のとき、p-1が6の倍数であることを証明せよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:42 STEP1 整数のコツ
3:11 STEP2 掛け算の形に
3:22 STEP3 素数の特徴
6:21 STEP4 文字を減らす
7:16 STEP5 連続整数の積
8:20 STEP6 まとめ

単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
pを素数、aとbを自然数とする。$p=a^3-b^3$のとき、p-1が6の倍数であることを証明せよ。
投稿日:2020.11.30

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(1)整数$m$に対して、$m^2$を4で割った余りは0または1であることを示せ。
(2)自然数$n,k$が$25×3^n=k^2+176$・・・・・・(①)を満たすとき、$n$は偶数であることを示せ。
(3)(2)の関係式(①)を満たす自然数の組($n,k$)をすべて求めよ。

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「ある2桁の自然数$X$と,その数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数$Y$との和が$132$になる.」
もとの自然数$X$として考えられる数をすべて求めなさい.
※もとの自然数$X$は,十の位の数が一の位の数より大きいものとする.

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実数$x,y$が
$x^2+y^2+2xy+2x-2y+2=0$を満たすとき,
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問題文全文(内容文):
$ \dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+……+\dfrac{32}{33}=\dfrac{a}{33!}$
$a$を$17$で割った余りを求めよ.
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