大学入試問題#668「解き方は色々あると思います」埼玉医科大学(2007)定積分

大学入試問題#668「解き方は色々あると思います」　埼玉医科大学(2007)定積分

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{d x}{1 + \sqrt{3} \tan x}

出典：2007年埼玉医科大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{d x}{1 + \sqrt{3} \tan x}

出典：2007年埼玉医科大学　入試問題

投稿日：2023.12.05

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{x^{3}}{x^{2} - 3 x + 2} d x

出典：1936年京都帝国大学　入試問題

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大阪大　整数問題　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2008大阪大学過去問題
αを

x^{2} - 2 x - 1 = 0

の解とする。

(a + 5 α) (b + 5 c α) = 1

を満たす整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
ただし必要なら

\sqrt{2}

が無理数であることは証明せずに用いてよい。

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数学「大学入試良問集」【19−2 三角関数の面積の二等分】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#京都府立医科大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式が定める図形を

D

とする。

0 ≦ x ≦ \frac{π}{2}, 0 ≦ y ≦ \sin 2 x

（1）
曲線

y = a \sin x

と

y = \sin 2 x

が

0 < x < \frac{π}{2}

で交わるような定数

a

の範囲を求めよ。

（2）
曲線

y = a \sin x

が図形

D

を面積の等しい2つの部分に分けるような定数

a

を求めよ。

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大学入試問題#491「綺麗な問題」　立教大学類題　By 英語orドイツ語シはBかHかさん　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

\int x e^{- x} l o g (x + 1) d x

（2）

\int \frac{l o g x - 1}{(l o g x + x)^{2}} d x

出典：立教大学　入試問題

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福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第3問〜対称点とベクトルの絶対値の最小値

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

空間座標における2点A(2,-3,-1)とB(3,0,1)を通る直線を

l_{1}

とし、直線

l_{1}

に関して点C(1,5,-2)と対称な点をDとすると、Dの座標は(

ク

ケ

コ

)である。また、点Dを通り

l_{1}

と平行な直線を

l_{2}

とし、点Pが直線

l_{2}

上を、点Qが

x y

平面上の直線

y

- x

+4 上をそれぞれ自由に動くとき、

| \vec{P Q} |^{2}

の最小値は

サ

である。

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