数学「大学入試良問集」【19−2 三角関数の面積の二等分】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【19−2 三角関数の面積の二等分】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
次の不等式が定める図形を$D$とする。
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2},0 \leqq y \leqq \sin2x$
(1)
曲線$y=a\ \sin\ x$と$y=\sin2x$が$0 \lt x \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$で交わるような定数$a$の範囲を求めよ。

(2)
曲線$y=a\ \sin\ x$が図形$D$を面積の等しい2つの部分に分けるような定数$a$を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#京都府立医科大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
次の不等式が定める図形を$D$とする。
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2},0 \leqq y \leqq \sin2x$
(1)
曲線$y=a\ \sin\ x$と$y=\sin2x$が$0 \lt x \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$で交わるような定数$a$の範囲を求めよ。

(2)
曲線$y=a\ \sin\ x$が図形$D$を面積の等しい2つの部分に分けるような定数$a$を求めよ。
投稿日:2021.07.26

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数学「大学入試良問集」【19−7 三角関数と置換積分】を宇宙一わかりやすく

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$t=\tan\displaystyle \frac{x}{2}$とおく。
このとき、次の各問いに答えよ。

(1)
$\displaystyle \frac{dt}{dx}$を$t$を用いて表せ。

(2)
$\cos\ x$を$t$を用いて表せ。

(3)
曲線$y=\displaystyle \frac{1}{\cos\ x}$と2直線$x=0,x=\displaystyle \frac{\pi}{3}$および$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。
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【高校数学】毎日積分72日目~47都道府県制覇への道~【⑯鳥取】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【鳥取大学 2023】
負でない整数$n=0,1,2,・・・$と正の実数$x>0$に対し、
$\displaystyle I_n=\frac{1}{n!}\int_0^xt^ne^{-t}dt$
とおく。以下の問いに答えよ。
(1) $I_0,I_1$を求めよ。
(2) $n=1,2,3,・・・$に対し、$I_n$と$I_{n-1}$の関係式を求めよ。
(3) $I_n(n=0,1,2,・・・)$を求めよ。
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【数Ⅲ-161】定積分で表された関数④(最大最小編)

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単元: #微分とその応用#積分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分で表された関数④・最大最小編)

①関数$f(x)=\int_0^1(e^t-xt)^2dt$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ。

②積分$\int_0^\frac{\pi}{2}(\sin x-kx)^2dx$の値を最小にする実数$k$の値と、そのときの積分値を求めよ。

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【数Ⅲ】【微分】曲線y=f(x)は原点Oを通りO以外の曲線上の点P(x,y)について、その点における接線の傾きが常に直線OPの傾きの2倍である。この曲線は点A(1,2)を通る。この曲線の方程式を求めよ

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単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
曲線y=f(x)は原点Oを通り、O以外の曲線上の点P(x,y)については、その点における接線の傾きが常に直線OPの傾きの2倍である。また、この曲線は点A(1,2)を通る。この曲線の方程式を求めよ。
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大学入試問題#331 高校教員が作成した問題 #定積分

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{log2}^{2log2}\displaystyle \frac{dx}{\sqrt{ e^x-1 }}$
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