大学入試問題#493「詰みまでの構想力が必要」 東京理科大学(2001) #不定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#493「詰みまでの構想力が必要」 東京理科大学(2001) #不定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int (t\sqrt{ 1+t^2 }+\displaystyle \frac{t^3}{\sqrt{ 1+t^2 }})dt$

出典:2001年東京理科大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:18 本編スタート
07:40 作成した解答①
07:52 作成した解答②
08:02 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int (t\sqrt{ 1+t^2 }+\displaystyle \frac{t^3}{\sqrt{ 1+t^2 }})dt$

出典:2001年東京理科大学 入試問題
投稿日:2023.04.02

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問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$
$2\leqq n \gets IN$
$\log(n+1)\lt 1+\dfrac{1}{2}+・・・+\dfrac{1}{n}\lt 1+\log n$
を示せ.
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$ (1)\displaystyle \int x\cos x dxを求めよ.$
$ (2)\displaystyle \int (2x+1)\sin 3x dxを求めよ.$
$ (3)\displaystyle \int \log x dx,\displaystyle \int x\log x dx,\displaystyle \int \log(2x+1)dxを求めよ.$
$ (4)\displaystyle \int_{0}^{\pi} x^2\sin x dxを求めよ.$
$ (5)\displaystyle \int_{0}^{\pi} e^x \sin x dxを求めよ.$
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不定積分$I=\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}dx \ (x\gt 1)$を

$x=\dfrac{1}{\cos\theta}$と

置き換えて求めて下さい。
    
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④$\int \frac{2x+3}{\sqrt{x^2+3x-4}} dx$

⑤$\int x^2\log xdx$

⑥$\int\sin^2\frac{x}{2}dx$
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \cos^2x\ \sin^3x\ dx$を計算せよ。

出典:2000年和歌山県立医科大学 入試問題
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