AkiyaMathさんと学ぶ積分問題 #King_property - 質問解決D.B.（データベース）

AkiyaMathさんと学ぶ積分問題　#King_property

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{l o g (1 + 2 x)}{1 + x + x^{2}} d x

チャプター：

00:00 問題紹介
00:10 本編スタート
10:12 作成した解答①
10:24 作成した解答②
10:34 作成した解答③
10:45 エンディング（音源提供：兄いえてぃ様）

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{l o g (1 + 2 x)}{1 + x + x^{2}} d x

投稿日：2022.10.01

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大学入試問題#539「これはよく出る」　佐賀大学(2023)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{d θ}{\cos^{3} θ}

出典：2023年佐賀大学　入試問題

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大学入試問題#497「まあ、これがベターなのかな」　産業医科大学改 (2016)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#産業医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} x l o g (x^{2} - 1) d x

出典：2016年産業医科大学　入試問題

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#数検準1級1次過去問#定積分

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{e^{2} - 1} l o g (x + 1)

d x

出典：数検準1級1次

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福田の数学〜中央大学2022年理工学部第１問〜定積分で表された関数

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
関数f(x)が

f (x) = \int_{0}^{π} t f (t) \cos (x + t) d t + \frac{1}{4}

を満たしている。このとき,

A = \int_{0}^{π} t f (t) \cos t d t

B = \int_{0}^{π} t f (t) \sin t d t . . . ①

とおいて

f (x)

をAとBで表すと、

f (x) = A \times (ア) + B \times (イ) + \frac{1}{4} . . . ②

となる。ここで、

\int_{0}^{π} t \cos t d t = - 2, \int_{0}^{π} t \cos^{2} t d t = ウ, \int_{0}^{π} t \sin t d t = π

\int_{0}^{π} t \sin^{2} t d t = エ, \int_{0}^{π} t \cos t \sin t d t = オ

を用い、①に②を代入して整理すると、AとBの満たす連立方程式

{\begin{matrix} (カ) A - π B + 2 = 0 \\ π A + (キ) B - π = 0 \end{matrix}

が得られる。この連立方程式を解くと

A = \frac{ク}{π^{4} - π^{2} - 16}, B = \frac{π (ケ)}{π^{4} - π^{2} - 16}

が得られ、したがって

f (x) = \frac{ク}{π^{4} - π^{2} - 16} \times (ア) +

\frac{π (ケ)}{π^{4} - π^{2} - 16} \times (イ) + \frac{1}{4}

となる。

ア, イ

の解答群

ⓐ \sin x ⓑ - \sin x ⓒ \cos x ⓓ - \cos x

ⓔ \tan x ⓕ - \tan x

ウ, エ, オ

の解答群

ⓐ π ⓑ \frac{π}{2} ⓒ \frac{π}{4} ⓓ \frac{π}{8} ⓔ - π

ⓕ - \frac{π}{2} ⓖ - \frac{π}{4} ⓗ - \frac{π}{8} ⓘ π^{2} ⓙ \frac{π^{2}}{2}

ⓚ \frac{π^{2}}{4} ⓛ \frac{π^{2}}{8} ⓜ - π^{2} ⓝ - \frac{π^{2}}{2} ⓞ - \frac{π^{2}}{4}

ⓟ - \frac{π^{2}}{8} ⓠ \frac{π^{2} + 4}{16} ⓡ \frac{π^{2} - 4}{16} ⓢ \frac{- π^{2} + 4}{16} ⓣ - \frac{π^{2} + 4}{16}

カ, キ, ク, ケ

の解答群

ⓐ π^{2} + 2 ⓑ π^{2} - 2 ⓒ - π^{2} + 2 ⓓ - π^{2} - 2

ⓔ π^{2} + 4 ⓕ π^{2} - 4 ⓖ - π^{2} + 4 ⓗ - π^{2} - 4

ⓘ π^{2} + 6 ⓙ π^{2} - 6 ⓚ - π^{2} + 6 ⓛ - π^{2} - 6

ⓜ π^{2} + 8 ⓝ π^{2} - 8 ⓞ - π^{2} + 8 ⓟ - π^{2} - 8

2022中央大学理工学部過去問

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この積分は解けませんでした。　By Picmin3daisukiさん

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

I = \int_{1}^{2} 2^{2^{x}} d x

のとき

\int_{1}^{2} 2^{2 x} l o g (2 x) d x

を

I

を用いて表せ

（2）

I = \int_{1}^{2} (2^{2^{x}} + 2^{(2 x + 1)} l o g x) d x

を求めよ

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> AkiyaMathさんと学ぶ積分問題 #King_property

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