工夫が大事！3次関数の決定【一橋大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：
次の4つの条件を満たす3次関数を求めよ
(i)f(0)=0,f(2)=1
(ii)0.2 (iii)f(x)は極大値0をもつ
(iv)f(x)=0の解はすべて整数

一橋2020

チャプター：

00:04 問題文
00:42 解答・解説
07:42 次回の問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
次の4つの条件を満たす3次関数を求めよ
(i)f(0)=0,f(2)=1
(ii)0.2 (iii)f(x)は極大値0をもつ
(iv)f(x)=0の解はすべて整数

一橋2020

投稿日：2022.12.16

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指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

(1)$x\gt0$のとき、

不等式$\log x \leqq x - 1$を示せ。

(2)次の極限を求めよ。

$\displaystyle \lim_{n\to\infty} n \displaystyle \int_{1}^{2} \log \left(\dfrac{1+x^{\frac{1}{n}}}{2}\right)dx$

$2025$年東京大学理系過去問題

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{2x+2}{x^2+x+1}\ dx$を計算せよ。

出典：2010年東京理科大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：
a,b,cは自然数
a≧b≧c

$(1+\displaystyle \frac{1}{a})(1+\displaystyle \frac{1}{b})(1+\displaystyle \frac{1}{c})=2$

をみたす(a,b,c)の組を
すべて求めよ

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指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
座標平面において、原点Oを中心とする半径rの円と放物線$y=\sqrt2(x-1)^2$
は、ただ1つの共有点(a,b)をもつとする。
(1)a,b,rの値をそれぞれ求めよ。
(2)連立不等式
$a \leqq x \leqq 1,　0 \leqq y \leqq \sqrt2(x-1)^2,　x^2+y^2 \geqq r^2$
の表す領域をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。

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指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
a,bを実数とする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)整式$x^3$を2次式$(x-a)^2$で割った時の余りを求めよ。
(2)実数を係数とする2次式$f(x)=x^2+\alpha x+\beta$で整式$x^3$を割った時の余りが
$3x+b$とする。bの値に応じて、このようなf(x)が何個あるかを求めよ。

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