問題文全文(内容文)：
6⃣
x=sinθ
$y=-log tan \frac{θ}{2}-cosθ$
$θ=\frac{\pi}{3}$における$\frac{dy}{dx^2}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$

$0\lt \theta\lt \dfrac{\pi}{2}$,
$x=\sin\theta$
$y=-\log\left(\tan\dfrac{\theta}{2}\right)-\cos\theta$とする.
$\dfrac{d^2y}{dx^2}$を$\theta$で表せ.

問題文全文(内容文)：
微分方程式
x:tの関数
$\frac{d^nx}{dt^n}+3\frac{d^3x}{dt^3}+2\frac{dx}{dt}+1=0$
(n＞3)のとき
n階微分方程式
$\frac{dx}{dt}=-k(x-1):1階微分方程式\cdots＊$
$x=(c-1)e^{-kt}+1$
＊の解である

$左辺=\frac{dx}{dt}=-k(c-1)e^{-kt}$
$右辺=-k((c-1)e^{-kt}+1-1)$
$=-k(c-1)e^{-kt}$
∴左辺=右辺
c≠0
(1)$x=\frac{c}{t}$が解となる
微分方程式を求めよ
(2)曲線$x=ce^{2t}$が解曲線となる微分方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 1+\sqrt{ 3 }i }+\sqrt{ 1-\sqrt{ 3 }i }$を簡単にせよ
ただし、外側の平方根の実数部の値は正とする。

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 1+\sqrt{ 3 }i }+\sqrt{ 1-\sqrt{ 3 }i }$
外側の平方根は実部が正