問題文全文(内容文)：
$a_n=(1+\sqrt{ 2 })^n+(1-\sqrt{ 2 })^n$
$a_n$は整数であることを示せ
$a_{100}$を3で割った余り

出典：2005年帝京大学医学部　過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

数列$\{a_n\}$の階差数列を$\{b_n\}$、すなわち

$b_n=a_{n+1}-a_n \quad (n=1,2,3,\cdots)$

とする。次の問いに答えよ。

(1)$a_n=-\dfrac{1}{n}$のとき、

$b_n$を$n$の式で表す。

(2)$b_n=\dfrac{1}{n(n+1)}$のとき、

$a_n$を$n$の式で表せ。ただし、$a_1=1$とする。

(3)数列$\{b_n\}$が以下を満たすとき、

$a_n$を$n$の式で表せ。ただし、$a_1=1$とする。

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
b_1=1 \\
b_n=n(n+1) \quad (n\geqq 2)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$2025$念早稲田大学社会科学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$ f(n)=\dfrac{1}{2^n}+\dfrac{1}{3^n}+\dfrac{1}{4^n}+…+\dfrac{1}{2022^n}$
$ \displaystyle \sum_{n=2}^{\infty}f(n)=?$これを解け.

問題文全文(内容文)：
数列に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
①$n^3(n^2-1)$が8の倍数であることを示せ($n$)整数

②$\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{k(k+1)(k+2)(k+3)}$


出典：和歌山県立医科大学/奈良女子大学　過去問