問題文全文(内容文)：
$\overbrace{1111･･･････11}^{3^n桁}$は$3^n$で割り切れることを示せ.

問題文全文(内容文)：
0＜a＜bとする。数列a,u,v,w,bが等差数列であり、数列a,x,y,z,bが等比数列（公比は実数）である。
(1) uwとxzの大小を比較せよ。
(2) u+wと、x+zの大小を比較せよ。

問題文全文(内容文)：
3.
座標平面上に曲線 $C$ : $y = x ^ 2 - 2x$ がある。$C$上の点$P_n (a_n, a_n²-2a_n) \ ( n = 1 , 2, 3, ･･･) $について、 $a_{1} = 4$ とし、 $a_{n + 1}$ は$C$の$P_n$における接線と$x$軸との交点の$x$座標であるとする。このとき、$a_n$は$1$より大きいことが分かっている。以下の設問に答えよ。

(1) $a_{n+ 1}$を$a_n$を用いて表せ。
(2) $b_{n}= \dfrac{a_n-2}{a_n}$とするとき、 $b_{n+ 1}$ を$b_n$を用いて表せ。
(3) $b_n$を$n$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$a_n=(1+\sqrt{ 2 })^n+(1-\sqrt{ 2 })^n$
$a_n$は整数であることを示せ
$a_{100}$を3で割った余り

出典：2005年帝京大学医学部　過去問

問題文全文(内容文)：
コイン2枚 表表+2,表裏+1,裏裏0であり,0からスタートする.
$n$回の合計が
(1)$a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2$のとき,求めよ.
(2)$a_{n+1},b_{n+1},c_{n+1}$を,$a_n,b_n,c_n$で求めよ.
(3)$x_{n+1}=\dfrac{1}{4}x_n;\dfrac{1}{4}$を$x_1$を用いて表せ.
(4)$a_n$を求めよ.

2021旭川医大過去問