問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

$1$個のさいころを$4$回続けて投げる

反復試行において、

さいころの出る目を順に$X_1,X_2,X_3,X_4$として、

$xy$平面上の$4$点$P_1,P_2,P_3,P_4$を

以下のように定める。

$1$.原点$O$から$x$軸の正の向きに$X_1$だけ進んだ位置に

ある点を$P_1$とする。

$2$.$P_1$から$y$軸の正の向きに$X_2$だけ進んだ位置に

ある点を$P_2$とする。

$3$.$P_2$から$x$軸の負の向きに$X_3$だけ進んだ位置に

ある点を$P_3$とする。

$4$.$P_3$から$y$軸の負の向きに$X_4$だけ進んだ位置に

ある点を$P_4$とする。

例えば、さいころの出た目が順に$3,2,5,5$ならば

$P_1,P_2,P_3,P_4$の座標はそれぞれ

$(3,0),(3,2),(-2,2),(-2,-3)$となる。

(1)$P_4$が$O$と一致する確率は$\dfrac{\boxed{ア}}{\boxed{イウ}}$である。

(2)線分$OP_1$と線分$P_3P_4$が共有点をもつ確率は

$\dfrac{\boxed{エオ}}{\boxed{カキク}}$である。

ただし、線分は両方の端点を含むものとする。

(3)$P_4$の座標が$(3,3)$である確率は

$\dfrac{\boxed{ケ}}{\boxed{コサシ}}$である。
　　　　

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{6}}$A社はB氏を報酬wで雇っている(wは正の実数)。A社の売り上げはB氏の努力水準に
依存しており、B氏の努力水準が低いとA社の売り上げは200だが、B氏の努力水準が
高い場合、A社の売り上げは70％の確率で500となり、30％の確率で200のままとなる。
そして、このことはB氏も知っている。ただし、B氏は努力水準を高める際に17.5の
苦痛を感じる。そのため、報酬wの下で努力水準を高めると、B氏の実質的な報酬は
w-17.5となってしまう。B氏は完全にテレワークをしており、B氏の努力水準を
A社が直接知ることはできないし、B氏が努力水準を高めるように強制することも
できない。すると$w \gt w-17.5$であることから、B氏は努力水準を高めないことが
合理的な行動となる。
以下では、不確実性下の意思決定を扱っているが(1),(2),(3)のいずれにおいても、
A社、B氏共に期待値の大小のみに関心があるものと仮定して解答すること。

(1)いま、A社は売上が500になったあときにはB氏の報酬を$w_1$に引き上げ、200のとき
には$w_0$に据え置くアイデアを思いついた。B氏が努力水準を高めるには、
$w_1 \geqq w_0+\boxed{\ \ アイウ\ \ }.\boxed{\ \ エオ\ \ }$である必要がある。

次に、B氏は、A社をやめても他の会社に報酬100で雇われることが可能であるとする。
(2)A社の利潤を売上からB氏への報酬を引いた残りだと単純化すると、$w_1$と$w_0$を適切に
定めることにより、B氏にA社をやめさせず、かつ努力水準を高めさせるためには、
A社の利潤の期待値を$\boxed{\ \ カキク\ \ }.\boxed{\ \ ケコ\ \ }$以下とする必要がある。
また、A社の利潤の期待値が最大化された時、$w_1:w_0=5:4$を満たす$w_0$の値は
$\boxed{\ \ サシス\ \ }.\boxed{\ \ セソ\ \ }$

以下では、B氏の$w_0$の値をこの$w_0$の値をこの$\boxed{\ \ サシス\ \ }.\boxed{\ \ セソ\ \ }$とする。
(3)実は、B氏の関心は報酬wそのものではなく、そこから得られる満足と解釈される
$10\sqrt w$であることが分かった。そのため、努力水準を高める際の苦痛17.5もこの値
から差し引かれ、努力水準を高めたときのB氏の満足は$10\sqrt w-17.5$となる。
B氏は(実質的な)報酬を最大化する人ではなく、満足を最大化する人だとしたとき、
B氏にA社をやめさせず、かつ努力水準を高めさせえるためには、$w_1 \geqq \boxed{\ \ タチツ\ \ }.\boxed{\ \ テト\ \ }$

2021慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
部屋割り・グループ分け
(1)6人がAまたはBまたはCの3部屋に入る方法は何通り？
（1人も入らない部屋があってよい）
(2)6人を2つのグループに分ける方法は何通り？
（各グループは少なくとも2人以上）
(3)6人を3つのグループに分ける方法は何通り？
（各グループは少なくとも1人以上）

問題文全文(内容文)：
男子3人、女子3人の合わせて6人が1列に並ぶとき、女子のうち2人だけが隣り合う並び方は何通り？
京都産業大学附属中学校・高等学校

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　A,B,C,D,E,F,Gを一列に並べる。
(1)AとBが両端にくるような並び方は何通りあるか。
(2)A,B,Cが隣り合うような並び方は何通りあるか。
(3)A,B,Cが隣り合わないような並び方は何通りあるか。
(4)A,B,Cがこの順に並ぶような並び方は何通りあるか。
(5)この順列を辞書順に並べたとき、CBFDAGEは何番目か。