問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$
点$\rm O$を中心とする半径$1$の円の周上に相異なる3点$\rm A,B,C$があり、実数$b,c$に対して$\overrightarrow{ \rm OA }+b \overrightarrow{ \rm OB }+c\overrightarrow{ \rm OC }=\overrightarrow{ 0 }$
の関係を満たしている。このとき、次の問いに答えよ。
(1) $\rm \angle BAO=\beta, \angle CAO=\gamma$とするとき、$b$と$c$の値を求めよ。
(2) $\rm \triangle ABC$の垂心を$\rm H$とする。$b=c$のとき、$\rm \overrightarrow{ \rm OH }$を$\overrightarrow{\rm OA }$および$b$を用いて表せ。

2021早稲田大学教育学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 平面上の3点O,A,Bが
|2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$|=1　かつ　(2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)・($\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)=$\displaystyle\frac{1}{3}$
を満たすとする。
(1)(2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)・($\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$)を求めよ。
(2)平面上の点Pが
|$\overrightarrow{OP}$ー($\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)|≦$\frac{1}{3}$　かつ　$\overrightarrow{OP}$・(2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)≦$\frac{1}{3}$
を満たすように動くとき、|$\overrightarrow{OP}$|の最大値と最小値を求めよ。

2023大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
4 放物線$y=x^2$ のうち$-1 \leqq x \leqq 1$をみたす部分を C とする。座標平面上の原点Oと点A(１，0)を考える。
( 1 )点 P が C 上を動くとき、$\overrightarrow{OQ}=2\overrightarrow{ OP}$　をみたす点 Q の軌跡を求めよ。
( 2 )点 P が C 上を動き、点 R が線分 OA 上を動くとき$\overrightarrow{ OS }=\overrightarrow{ 2OP }＋\overrightarrow{ OR }$をみたす点 S が動く領域を座標平面上に図示し、その面積を求めよ。

2018東京大学文過去問

問題文全文(内容文)：
$O$を極とする次の極方程式を直交座標で表される方程式に直せ。

①$r=\dfrac{1}{2\cos\theta-\sin\theta}$

②$r=\dfrac{2}{1-\sqrt2\cos\theta}$

③$r=\dfrac{2}{1-\cos\theta}$

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{4}}$ 三角形OABが、|$\overrightarrow{OA}$|=3, |$\overrightarrow{AB}$|=5, $\overrightarrow{OA}・\overrightarrow{OB}$=10 を満たしているとする。
三角形OABの内接円の中心をIとし、この内接円と辺OAの接点をHとする。
(1)辺OBの長さを求めよ。
(2)$\overrightarrow{OI}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。
(3)$\overrightarrow{HI}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。