大学入試問題#815「工夫は1回で大丈夫」 #京都大学(1970) #帰納法

問題文全文(内容文)：
$(\displaystyle \frac{n+1}{2})^n \gt n!$を証明せよ。
ここに$n$は2以上の整数とする。

出典：1970年京都大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$(\displaystyle \frac{n+1}{2})^n \gt n!$を証明せよ。
ここに$n$は2以上の整数とする。

出典：1970年京都大学　入試問題

投稿日：2024.05.10

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x\gt 0,y \gt 0$において$\dfrac{2x^2-4xy+7y^2}{x^2+y^2}$のとり得る範囲を求めよ.

日大過去問

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e}(log\ x)^4dx$

出典：2010年鳥取大学　入試問題

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#宇都宮大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a_n \gt 0,a_1=3$
$S_{n+1}+S_n=\displaystyle \frac{1}{3}(S_{n+1}-S_n)^2$
$a_n,S_n$を求めよ

出典：2013年宇都宮大学　過去問

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単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)#島根大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
島根大学過去問題
$2^m!$が$2^n$で割り切れるnの最大値をN(m)とする。(m,n自然数)
(1)N(m)をmの式で表せ。
(2)N(m)が素数ならばmも素数であることを証明せよ。

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$7(x+y+z)=2(xy+yz+zx)$
$x,y,z$自然数　$x \leqq y \leqq z$
$(x,y,z)$の組すべて求めよ

出典：2007年大分大学医学部　過去問

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