問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

座標空間に$3$点$O(0,0,0),A(0,1,1),B(x,y,0)$がある。

$\angle OAP=30°$かつ$y\geqq 0$を満たすように

点$P$が動くとき、

$(x+1)(y+1)$の最大値と最小値を求めよ。

$2025$年大阪大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$a \gt 0,b \lt 0$とする。放物線C:$y=\dfrac{3}{2}x^2$上の点A(a,$\dfrac{3}{2}a^2$)と点B(b,$\dfrac{3}{2}b^2$)について、点Aと点Bにおける放物線の接線をそれぞれlとmで表し、その好転をPとする。
(1)lとmが直交するとき、交点Pのy座標は$-\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である。
(2)a=2で、$\angle APB=\dfrac{\pi}{4}$とする。このとき、bの値は$-\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エオ}}$である。
(3)b=-aで、$\angle APB=\dfrac{\pi}{3}$とする。この時、aの値は$\dfrac{\sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キ}}$である。また、PAを半径、$\angle APB$を中心角として扇形PABが定まる。この扇形は放物線Cによって２つの図形に分割され、大きい図形の面積と小さい図形の面積の差は$\dfrac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}\pi-\dfrac{\fbox{コ}\sqrt{\fbox{サ}}}{\fbox{シ}}$である。

2023慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} |x\ \sin(x-\displaystyle \frac{\pi}{2})| dx$

出典：2016年藤田保健衛生大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
自然数$1,2…n$の中から異なる2つの数をとって積をつくるとき、それらの積の総和を求めよ
$(n \geqq 2)$

出典：2005年青山学院大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6 \\
a+b+c+d \leqq n \\
a \geqq b \geqq c \geqq d
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

0以上の整数$(a,b,c,d,n)$の組をすべて求めよ

出典：1986年東京大学　過去問