大学入試問題#815「工夫は1回で大丈夫」 #京都大学(1970) #帰納法 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#815「工夫は1回で大丈夫」 #京都大学(1970) #帰納法

問題文全文(内容文):
$(\displaystyle \frac{n+1}{2})^n \gt n!$を証明せよ。
ここに$n$は2以上の整数とする。

出典:1970年京都大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$(\displaystyle \frac{n+1}{2})^n \gt n!$を証明せよ。
ここに$n$は2以上の整数とする。

出典:1970年京都大学 入試問題
投稿日:2024.05.10

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{a} \displaystyle \frac{x}{1+\sqrt{ a^2-x^2 }} dx$

出典:2010年信州大学 入試問題
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$1,2,3$を$n$個並べて$n$桁の数を作る。
1が奇数個使われている数を$a_{n}$個
1が偶数個使われている数を$b_{n}$個
(0個を含む)

(1)
$a_{n+1},b_{n+1}$を$a_{n},b_{n}$を用いて表せ

(2)
$a_{n},b_{n}$を求めよ

出典:1997年早稲田大学 理工学術院 過去問
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a \lt b \lt c$ かつ$\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{2}{b}+\displaystyle \frac{3}{c}=2$を満たす自然数の組$(a,b,c)$をすべて求めよ

出典:2024年慶應義塾大学商学部 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}(\displaystyle \frac{\cos\ x}{\sin\ x})^4dx$

出典:横浜国立大学 入試問題
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (1)$f(x)$=$x^4$とする。$f(x)$の$x$=$a$における微分係数を、定義に従って求めなさい。

次の関数に関しても$x$=$a$における微分係数を、定義に従って求めなさい。
$g(x)$=$\sin x$
$h(x)$=$\log x$
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