山梨大 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

山梨大 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
$a_{1}=1$
$a_{n+1}=2^{n^2-25n-12}a_{n}$

(1)
一般項を求めよ

(2)
$a_{n} \gt 1$となる最小の$n$

出典:山梨大学 過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_{1}=1$
$a_{n+1}=2^{n^2-25n-12}a_{n}$

(1)
一般項を求めよ

(2)
$a_{n} \gt 1$となる最小の$n$

出典:山梨大学 過去問
投稿日:2019.04.28

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問題文全文(内容文):
年齢1の1つの個体から始めて、以下の操作1,2を$n$回おこなった後の全個体の年齢数の合計を$S_n$とする。
操作1.
 年齢1の各個体から年齢0の$k$個の個体を発生される。
 ただし、$k \gt 1$とする。

操作2.
 全個体の年齢をそれぞれ1増やす。

次の問いに答えよ。
(1)
$k=2$のとき$S_4$を求めよ。

(2)
操作1,2を$n$回おこなった後の平均年齢を$A_n$とするとき、$A_n \lt \displaystyle \frac{k}{k-1}$となることを示せ。
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問題文全文(内容文):
$n$を自然数とするとき、
$2^{3n-2}+3^n$は5の倍数であることを
数学的帰納法によって証明せよ。

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問題文全文(内容文):
$n$は自然数とする.
$\alpha=\sqrt[3]{9+4\sqrt5},\beta=\sqrt[3]{9-4\sqrt5}$
$a_n=\alpha^{2n-1}+\beta^{2n-1}$である.
$a_{n+4}-a_n$が7の倍数であることを示せ.

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_{n}=n3^n_{100}C_{n}$
$b_{n}=n^22^n_{100}C_{n}$
$(n=1,2,3…100)$

(1)
$a_{n}$が最大となる$n$

(2)
$b_{n}$が最大となる$n$

出典:慶應義塾 過去問
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