大学入試問題#538「数列のバリューセット」 室蘭工業大学(2018) #数列 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#538「数列のバリューセット」 室蘭工業大学(2018) #数列

問題文全文(内容文):
$a_1=\displaystyle \frac{1}{2}$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{(n+1)a_n}{n+3^na_n}$のとき
一般項$a_n$を求めよ

出典:2018年室蘭工業大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$a_1=\displaystyle \frac{1}{2}$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{(n+1)a_n}{n+3^na_n}$のとき
一般項$a_n$を求めよ

出典:2018年室蘭工業大学 入試問題
投稿日:2023.05.17

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問題文全文(内容文):
正四面体ABCDの頂点を移動する点Pがある。点Pは、1秒ごとに、
隣の3頂点のいずれかに等しい確率$\frac{a}{3}$で移るか、もとの頂点に確率1-aで
留まる。初め頂点Aにいた点Pが、n秒後に頂点Aにいる確率を$p_n$とする。
ただし、$0 \lt a \lt 1$とし、nは自然数とする。

(1)数列$\left\{p_n\right\}$の漸化式を求めよ。
(2)確率$p_n$を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle
a_{n}=a_{1}+\sum_{k=1}^{n-1}b_{k}
$
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問題文全文(内容文):
$a_1=1,a_2=3$であり,$n\geqq 2$とする.
$a_{n+1}-\dfrac{4n+2}{n+1}an+\dfrac{4n-4}{n}a_{n-1}=0$

(1)$b_n=a_{n+1}-\dfrac{2n}{n+1}a_n(n\geqq 1)$,$b_n$を$n$で表せ.
(2)$a_n$を求めよ.

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