福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第5問〜部分和を使った漸化式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第5問〜部分和を使った漸化式

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が
$S_n$=$(-1)^n$$a_n$-$\displaystyle\frac{1}{2^n}$ ($n$=1,2,3,...)
で表されるとする。$n$が偶数であるとき、
$a_n$=$\displaystyle\frac{\boxed{タ}}{\boxed{チ}}^n$
である。また、$S_1$+$S_2$+...+$S_{50}$の値は
$\frac{\boxed{ツ}}{\boxed{テ}・\boxed{ト}^{50}}$+$\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{ニ}}$
である。ただし、$\boxed{チ}$, $\boxed{テ}$, $\boxed{ト}$, $\boxed{ニ}$はできるだけ小さな自然数とする。
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が
$S_n$=$(-1)^n$$a_n$-$\displaystyle\frac{1}{2^n}$ ($n$=1,2,3,...)
で表されるとする。$n$が偶数であるとき、
$a_n$=$\displaystyle\frac{\boxed{タ}}{\boxed{チ}}^n$
である。また、$S_1$+$S_2$+...+$S_{50}$の値は
$\frac{\boxed{ツ}}{\boxed{テ}・\boxed{ト}^{50}}$+$\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{ニ}}$
である。ただし、$\boxed{チ}$, $\boxed{テ}$, $\boxed{ト}$, $\boxed{ニ}$はできるだけ小さな自然数とする。
投稿日:2023.08.19

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問題文全文(内容文):
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$a_1=\frac{1}{2}$ $a_{n+1}=a_n(2-a_n)$
一般項を求めよ。n自然数
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a1+a4=12,a1+a7=18
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問題文全文(内容文):
次の漸化式、3通りの解法を考えて下さい。
$a_1=1 \quad$ $a_{n+1}=\frac{1}{2}a_n+\frac{1}{3^n}$
特性方程式
$a_{n+1}=α a_n+β \quad$ $x=αx+β$
$a_{n+2}=αa_{n+1}+β a_n=0 \quad$ $x^2+αx+β=0$
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例のアレ

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単元: #数列とその和(等差・等比・階差・Σ)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \frac{1}{1×2×3×4}+\displaystyle \frac{1}{2×3×4×5}+\displaystyle \frac{1}{3×4×5×6}$$+…+\displaystyle \frac{1}{6×7×8×9}+\displaystyle \frac{1}{7×8×9×10}$
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