問題文全文(内容文)：
$P$自然数、$a_1=2-\displaystyle \frac{1}{2^p}$
$a_{n+1}=2a_n-n$

一般項を求めよ

{$a_n$}の最大値とそれを与える$n$を求めよ

出典：2005年関西学院大学　過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

$1$から$n$までの異なる自然数が$1$つずつ書かれた

$n$枚のカードが一列に並んでいる。

このとき、

どのカードも現在とは異なる位置に移動するよう

並べ替えてできる順列の総数を$a_n$で表し、

並べ方の総数$n!$に閉める$a_n$の割合を$p_n$で表す。

例えば、$a_1=0,p_1=0,a_2=1,p_2=\dfrac{1}{2},$

$a_3=2,p_3=\dfrac{1}{3}$である。

(1)$a_4$の値を求めよ。

(2)$n\geqq 3$のとき、$a_n$を$a_{n-1}$と

$a_{n-2}$を用いて表せ。

(3)$n\geqq 2$のとき、$p_n-p_{n-1}$を

$n$を用いて表せ。

$2025$年早稲田大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
2010九州大学過去問題
以下の問いに答えよ。証明
(1)和$1+2+3+\cdots+n$をnの多項式で表せ
(2)和$1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2$をnの多項式で表せ
(3)和$1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3$をnの多項式で表せ

問題文全文(内容文)：

$\left(\sqrt x+\dfrac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right)^n$の展開式を降順に並べたとき、

最初の3項の$x$の係数が等差数列になった。

この展開式の中に$x$の次数が整数となる

項は何個あるか？

問題文全文(内容文)：
$(1+2i)^n=x_n+y_ni$
(1)$x^2_n+y^2_n$を求めよ.
(2)$x_{n+2}$を$x_{n+1}$と$x_n$で表せ.
(3)$x_n$と$y_n$の最大公約数を求めよ.

東京電機大過去問