問題文全文(内容文)：
$a_{1}=1$
$a_{n+1}=2^{n^2-25n-12}a_{n}$

（1）
一般項を求めよ

（2）
$a_{n} \gt 1$となる最小の$n$

出典：山梨大学　過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$実数xに対して、x以下の最大の整数を$[x]$と表すことにする。
いま、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_n=[\sqrt{2n}+\frac{1}{2}]$
と定義すると
$a_1=\boxed{\ \ ア\ \ },\ \ \ \ a_2=\boxed{\ \ イ\ \ },\ \ \ \ a_3=\boxed{\ \ ウ\ \ },\ \ \ \ a_4=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \ \ \ a_5=\boxed{\ \ オ\ \ },a_6=\boxed{\ \ カ\ \ },$
となる。このとき、$a_n=10$となるのは、$\boxed{\ \ キク\ \ } \leqq n \leqq \boxed{\ \ ケコ\ \ }$の場合に限られる。
また、$\sum_{n=1}^{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}a_n=\boxed{\ \ サシスセ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
各項に一定の数$d$を加えると,次の項が得られるとき,
この数列といい,$d$を①という.
このとき,すべての自然数$n$について,②$a_n+1=\quad $が成り立つ.
また,初項$a$,公差$d$の等差数列$\{a_n\}$の一般項は③$a_n=\quad $で
求めることができる.

次の等差数列の$\Box$に適する数を入れ,一般項を求めよ.

④$3,5,7,\Box,･･･$

⑤$\Box,11,8,5,･･･$

⑥$11,\Box,25,･･･$

問題文全文(内容文)：
$x^2-4x+1=0$の解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$とする.

(1)$\alpha^n+\beta^m$は偶数であることを示せ.
(2)$[\alpha^n]$は奇数であることを示せ.

2018香川(医)過去問

問題文全文(内容文)：
$n$を0以上の整数とする。
次の2つの条件をみたす関数$f_n(x)$を求めよ。
（ⅰ）$f_0(x)=e^x$
（ⅱ）$f_n(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}(n+t)f_{n-1}(t)dt$

出典：2012年福井大学　入試問題