問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$　自然数nに対し、定積分$I_n$=$\displaystyle\int_0^1\frac{x^n}{x^2+1}dx$を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$I_n$+$I_{n+2}$=$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(2)0≦$I_{n+1}$≦$I_n$≦$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(3)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nI_n$　を求めよ。
(4)$S_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{2k}$　とする。このとき(1), (2)を用いて$\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n$　を求めよ。

2018名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：

総和が$1$である$2025$個の整数が円形に

並んでいる。

ある整数から出発して反時計回りでこれらの

整数を一列に並べ$a_1,a_2,a_3,\cdots, a_{2025}$とする。

これらの部分和$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^{n} a_k \quad (n=1,2,\cdots ,2025)$

がすべて正となるようにできるか？
　　　　　

問題文全文(内容文)：
$a_1=a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$である.

$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\dfrac{a_{n-1}}{a_n}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$a_1=-50,9a_{n+1}=a_n+\dfrac{4}{3^n}$

(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$a_n$を最大にする$n$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$22!$を$23$で割った余りを求めよ.

$100!$を$101$で割った余りを求めよ.