問題文全文(内容文)：
自然数の列を、次のように$1個, 2個, 4個, 8個, ... , 2^{n-1}$ 個,... の群に分ける。
1|2,3 | 4,5,6,7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ...
(1) 第n群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500は第何群の第何項か。
(3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1, ...
(1) nを自然数としたとき、自然数n² が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第100項を求めよ。
(3) 初項から第100項までの和を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$S_n=\displaystyle \frac{n+3}{2}a_n-6$を満たすとき
一般項$a_n$を求めよ。

出典：2021年大阪工業大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が
$S_n$=$(-1)^n$$a_n$-$\displaystyle\frac{1}{2^n}$　($n$=1,2,3,...)
で表されるとする。$n$が偶数であるとき、
$a_n$=$\displaystyle\frac{\boxed{タ}}{\boxed{チ}}^n$
である。また、$S_1$+$S_2$+...+$S_{50}$の値は
$\frac{\boxed{ツ}}{\boxed{テ}・\boxed{ト}^{50}}$+$\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{ニ}}$
である。ただし、$\boxed{チ}$, $\boxed{テ}$, $\boxed{ト}$, $\boxed{ニ}$はできるだけ小さな自然数とする。

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題
$a_1=2\sin^2\frac{θ}{2}$,$a_2=2\cosθ\sin^2\frac{θ}{2}$
$2(cos^2\frac{θ}{2})a_{n+1}=a_{n+2}+(\cosθ)a_n$
$a_n$を$\cosθ$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$x,y$：異なる正の実数
$a_1=0$
$a_{n+1}=x a_n=s\ a_n+y^{n+1}$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n \lt \infty$となるような$(x,y)$の範囲を図示せよ。

出典：2007年京都大学　入試問題