【短時間でポイントチェック!!】定積分面積② 直線と曲線で囲まれた面積〔現役講師解説、数学〕

問題文全文(内容文)：

y = x^{2} - x - 4, y = x - 1

で囲まれた部分の面積

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

y = x^{2} - x - 4, y = x - 1

で囲まれた部分の面積

投稿日：2024.02.27

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\int (1 - \sin^{3} x) \cos x

d x

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

nを0以上の整数とする。定積分

I_{n} = \int_{1}^{e} \frac{(\log x)^{n}}{x^{2}} d x

について、次の問(1)～(4)に答えよ。ただし、

e

は自然対数の底である。
(1)

I_{0}, I_{1}

の値をそれぞれ求めよ。
(2)

I_{n + 1}

を

I_{n}

と

n

を用いて表せ。
(3)

x > 0

とする。関数

f (x) = \frac{(\log x)^{2}}{x}

の増減表を書け。
ただし、極値も増減表に記入すること。
(4)座標平面上の曲線

y = \frac{(\log x)^{2}}{x}

,　x軸と直線

x = e

とで囲まれた図形を、
x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

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問題文全文(内容文)：
【法政大過去問】

f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - | 2 x^{2} - 2 x |

とx軸とで囲まれた面積を求めよ.

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問題文全文(内容文)：
不定積分

\int_{}^{} (3 x^{2} - 4 x + 4) d x

を計算しなさい.

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2 π} t \sin^{2} t

d t

出典：2017年前橋工科大学

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