根性のみで解く積分 - 質問解決D.B.(データベース)

根性のみで解く積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{x^3+1} dx$
チャプター:

00:00 問題紹介
00:18 本編スタート
09:44 作成した解答①
09:56 作成した解答②
10:08 作成した解答③
10:18 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #積分とその応用#定積分#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{x^3+1} dx$
投稿日:2022.12.24

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$x \gt 1$とする。
$\displaystyle \int_{1}^{x} (x-t)f(t)dt=x^4-2x^2+1$を満たす整式$f(t)$を定めよ。

出典:1965年京都大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{x+\sin\ x}{1+\cos\ x} dx$

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数Ⅲ(定積分で表された関数➁)
Q.次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。

①$f(x)=\frac{1}{x}+\int_1^2 tf(t)dt$

➁$f(x)=x+\int_0^1 f(t)e^tdt$

③$\int_1^x (x-t)f(x)dt=x^4-2x^2+3$
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