2次方程式の入試問題!絶対に落としたくない問題です【島根大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

2次方程式の入試問題!絶対に落としたくない問題です【島根大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
$a$を実数とする。2次方程式$x^2+2ax+(a-1)=0$の解を$\alpha,\beta$とする。

(1)$\alpha$と$\beta$は異なる実数であることを示せ。

(2)$\alpha$と$\beta$のうち,少なくとも1つは負であることを示せ。

(3)$\alpha≦0,\beta≦0$であるとき,$\alpha^2+\beta^2$の最小値を求めよ。

島根大過去問
単元: #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#2次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$a$を実数とする。2次方程式$x^2+2ax+(a-1)=0$の解を$\alpha,\beta$とする。

(1)$\alpha$と$\beta$は異なる実数であることを示せ。

(2)$\alpha$と$\beta$のうち,少なくとも1つは負であることを示せ。

(3)$\alpha≦0,\beta≦0$であるとき,$\alpha^2+\beta^2$の最小値を求めよ。

島根大過去問
投稿日:2022.12.27

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問題文全文(内容文):
$a,b$実数
$a^2+b^2=16$
$a^3+b^3=44$

(1)
$a+b$の値は?

(2)
$a^n+b^n(n \geqq 2,$自然数$)$が4の倍数であることを示せ

出典:1997年東京大学 過去問
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(1) (2x+5)(3x+4)

(2) (a+b+c)²

(3) (x+1)²(x-1)²

(4) (a²+ab+b²)(a²-ab+b²)
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問題文全文(内容文):
$a$を実数の定義とする。
区間$1 \leqq x \leqq 4$を定義域とする2つの関数$f(x)=ax,g(x)=x^2-4x+9$を考える。
以下の条件を満たすような$a$の範囲をそれぞれ求めよ。
(1)定義域に属するすべての$x$に対して、$f(x) \geqq g(x)$が成り立つ。
(2)定義域に属する$x$で、$f(x) \geqq g(x)$を満たすものがある。
(3)定義域に属するすべての$x_1$と$x_2$に対して、$f(x_1) \geqq g(x_2)$が成り立つ
(4)定義域に属する$x_1$と$x_2$で、$f(x_1) \geqq g(x_2)$を満たすものがある。
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問題文全文(内容文):
不等式を解け
$x\times x < 3\times 3$
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問題文全文(内容文):
(1)放物線y=x²-4x+5と直線y=x+1の共有点の座標を求めよ。

(2)放物線y=x²-1と直線y=2x-kが接するとき、定数kの値を求めよ。
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