2次方程式の入試問題!絶対に落としたくない問題です【島根大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

2次方程式の入試問題!絶対に落としたくない問題です【島根大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
$a$を実数とする。2次方程式$x^2+2ax+(a-1)=0$の解を$\alpha,\beta$とする。

(1)$\alpha$と$\beta$は異なる実数であることを示せ。

(2)$\alpha$と$\beta$のうち,少なくとも1つは負であることを示せ。

(3)$\alpha≦0,\beta≦0$であるとき,$\alpha^2+\beta^2$の最小値を求めよ。

島根大過去問
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問題文全文(内容文):
$a$を実数とする。2次方程式$x^2+2ax+(a-1)=0$の解を$\alpha,\beta$とする。

(1)$\alpha$と$\beta$は異なる実数であることを示せ。

(2)$\alpha$と$\beta$のうち,少なくとも1つは負であることを示せ。

(3)$\alpha≦0,\beta≦0$であるとき,$\alpha^2+\beta^2$の最小値を求めよ。

島根大過去問
投稿日:2022.12.27

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$p,q$は異なる素数であり,$k,m,n$は整数である.
$k+m\sqrt p+n\sqrt q=0$なら,$k=m=n=0$を示せ.

(1)$\sqrt p$が無理数であることを示せ.

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(91)$(3x-8)(16x+9)$
(92)$(25x-16)(4x+5)$
(93)$3(a+b)(b+c)(c+a)$
(94)$24xyz$
(95)$(x+y+2)(x-y-2)(x+y-2)(x-y+2)$
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