問題文全文(内容文)：
問題３　３つの単位ベクトル$\vec{ a },\vec{ b },\vec{ c }$が2$\vec{ a }+3\vec{ b }+4\vec{ c }=\vec{ 0 }$を満たすとき、$\vec{ a }$と$\vec{ c }$の内積$\vec{ a }・\vec{ c }$を求めなさい。
ただし、$\vec{ 0 }$は零ベクトルを表します。

問題４　複素数 $z＝－2－i$について、次の問いに答えなさい。ただし、iは虚数単位を表します。
　　　①　zの絶対値を求めなさい。
　　　②　zの偏角を$\theta$とします。このとき、$sin4\theta$の値を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
【数B】30分でベクトルを総まとめ動画です
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$\vec{ a }=(1,-2)$とのなす角が$45^{ \circ }$で、大きさが$\sqrt{ 10 }$のベクトルを求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　平面上に3点O,A,Bがあり、\\
|\overrightarrow{ OA }|=|\sqrt2\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }|=|2\sqrt2\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }|=1\\
を満たしている。\\
\\
(1)|\overrightarrow{ OB }|=\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}\\
\\
(2)\cos\angle AOB=\frac{\boxed{\ \ イウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エオ\ \ }}}{\boxed{\ \ カキ\ \ }}\\
\\
(3)実数s,tが\\
s \geqq 0,\ t \geqq 0,\ s+2t \leqq 1\\
を満たしながら変化するとき、\\
\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }\\
で定まる点Pの存在する範囲の面積は\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}
である。
\end{eqnarray}

2021青山学院大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
直線$\dfrac{x-2}{4}=\dfrac{y-1}{-1}=z-3$と平面$x-4y+z=0$の交点を求めよ

問題文全文(内容文)：
四角形OABCは、$OB+3BC＝2AB$を満たしている。また、辺OAを2:1に内分する点を Dとし、$a=OA、c=OC$とする。
(1)OBをa,cを用いて表せ。
(2)2直線$OB,CD$の交点をP とする。$OPｗｐa,c$を用いて表せ。また、$CP:PD$を求めよ。
(3)$OA=3、OB=\sqrt{15},OC=4$ とする。(i)内積a・cの値を求めよ。(ii)四角形OABCに、CとDが重なるように折 り目を付け、再び広げて四角形に戻す。折り目の直線lと直線OCの公転をNとする とき、$ON:NC$を求めよ。また、3直線$OB,OC,l$で囲まれてできる三角形の面積を求 めよ。