気持ちいい別解あり！これ解ける？【京都大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：

a, b, c

を正の数とするとき、不等式

2 (- \frac{a + b}{2} - \sqrt{a b}) ≦ 3 (\frac{a + b + c}{2} - \sqrt[3]{a b c})

を証明せよ。

また、等号が成立するのはどんな場合か。

京都大過去問

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問題文全文(内容文)：

a, b, c

を正の数とするとき、不等式

2 (- \frac{a + b}{2} - \sqrt{a b}) ≦ 3 (\frac{a + b + c}{2} - \sqrt[3]{a b c})

を証明せよ。

また、等号が成立するのはどんな場合か。

京都大過去問

投稿日：2023.03.02

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問題文全文(内容文)：
整式

x^{5} + 3 x^{4} + p x^{3} + q x - 2

が

x^{2} + 3 x + 4

で割り切れるとき、

p - q

の値を求めよ。

自治医科大過去問

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問題文全文(内容文)：

\frac{3}{a} - \frac{2}{a + b} - \frac{3 b}{a^{2} + a b}

昭和学院秀英高等学校

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
a,b,cは実数

v (y) = a c y^{2} + (a b + b c) y + a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a c

- 2 ≦ y ≦ 2

の範囲で

v (y) ≧ 0

であることを示せ

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指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
次の式を簡単にせよ。
（1）

\frac{x - 2 - \frac{2}{x - 1}}{x + 2 + \frac{2}{x - 1}}

（2）

1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - x}}

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整式の剰余

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(x^{4} + x^{2} + 1)^{101}

を

x^{3} - 1

で割った余りを求めよ.

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