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入試予想問題　法政大学国際高等学校

図形と関数の組み合わせの問題や
空間図形の問題が出やすい!

(1)$(-\displaystyle \frac{4}{3}x^2y)^3 \div (\displaystyle \frac{-y}{6x})^2 \times (\displaystyle \frac{4y^2}{2x})^3$
計算をせよ。
(2)$a^2-2ℓ^2-aℓ+ℓc+ca$
を因数分解せよ。
(3)$\sqrt{ 11 }$ の小数部分を$a$とするとき、 $a ^ 2 + 6a + 5$
の値?
(4)$\sqrt{ 3x } + \sqrt{ 2y } = 1 , \sqrt{ 2x } + \sqrt{ 3y } = \sqrt{ 6 }$ のとき、
$x ^ 2 - y ^ 2 =?$
簡単な確率も。
(5)$AB=AD=2cm$
$DH=4cm$の直方体
この直方体を点$J$、$K$、$F$を通る平面で切ったとき。
$(JD=KD = 1cm)$
(1)切り口はどんな図形か。
(2)切り口の図形の周の長さを求めよ。
(3)切り口の図形の面積を求めよ。
※図は動画内参照

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高校受験対策・関数58

Q.
右の図1のように、1辺が$5cm$の正方形$ABCD$と、$EG=15cm,\angle EGF=90°$ の直角二等辺三角形$EFG$がある。
辺$BC$と辺$FG$は直線$l$上にあり、頂点$C$と頂点$F$は重なっている。
いまこの状態から、直角二等辺三角形$EFG$を固定し、正方形$ABCD$を直線$l$に沿って、
矢印の向きに毎秒$1cm$の達さで、頂点$B$ が頂点$G$に重なるまで動かす。
正方形$ABCD$を動かし始めてから$x$秒後に、 正方形$ABCD$と直角二等辺三角形$EFG$が重なる部分の面積を$ycm^2$とする。
図2は動かし始めてから2秒後の位置を表しており、図中の斜線部分は、重なった部分を表している。
このとき、次の各問に答えなさい。
ただし、正方形$ABCD$と直角二等辺三角形$EFG$と直線$l$は同じ平面上にあるものとし、$x=0$のとき$y=0$とする。

①$x=3$のときの$y$の値を求めよ。
②$y$の値が最大となるのは、正方形$ABCD$を動かし始めて何秒後から何秒後 までの間か。
このときの$x$の値の範囲を、不等号を使って表せ。
③$y=8$となる$x$の値をすべて求めよ。

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証明：二次方程式の解の公式

$ax^2+2b'x+c=0$のとき
$x=\displaystyle \frac{-b' \pm \sqrt{ b'^2-ac }}{a}$

※$x=\displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{ b^2-4ac }}{2a}$
じゃないですよ・・・。

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①$4 \times (5+2)$を計算しなさい.

②$\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{5}$を計算しなさい.

③$24\div (-6)$を計算しなさい.

④$3(2x-y)-(x+5y)$を計算しなさい.

⑤連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+3y=8 \\
2x-y=-5
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$を解きなさい.

⑥$x^2+x-56$を因数分解しなさい.

⑦$(\sqrt{27}-\sqrt3)\times \sqrt2$を計算しなさい.

⑧方程式$x^2-5x+1=0$を解きなさい.

⑨下の図のように,$\triangle ABC$の辺$BC$を延長して$CD$とし,
辺$CA$を延長して$AE$とします.
$\angle ABC=41°,\angle ACD=124°$のとき,
$\angle BAE$の大きさは何度ですか.

⑩1箱60円のチョコレートと1個40円のあめが売られています.
このチョコレートとあめを買うとき,代金をちょうど500円にするには,
買い方は全部で何通りありますか.

図は動画内を参照

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$5x^2+7xy - ▢y^2 = (5x-3y)(x+▢y)$

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