問題文全文(内容文)：
順列と確率に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
ある高校の1年生の男女比は8:7であり、メガネをかけた女子生徒は1年生全体の2 割であるという。
女子生徒の1人を選び出したとき、メガネをかけている確率を求めよ。

選び出された1人の生徒が女子であるという事象をA、メガネをかけているという事象をBとする。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 袋の中にいくつかの赤玉の白玉が入っている。すべての玉に対する赤玉の割合を$p$(0≦$p$≦1)とする。袋から無作為に玉を一つ取り出して袋に戻す試行を行う。
試行を$n$回行うとき、赤玉を$k$回以上取り出す確率を$f(k)$とおく。
(1)$n$≧2に対して、$f(1)$と$f(2)$を求めよ。
(2)$k$=1,2,...,$n$に対して、等式
$f(k)$=$\displaystyle\frac{n!}{(k-1)!(n-k)!}\int_0^px^{k-1}(1-x)^{n-k}dx$
を示せ。
(3)自然数$k$に対して、定積分$I$=$\displaystyle\int_0^{\frac{1}{2}}x^k(1-x)^kdx$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 赤玉4個と白玉5個の入った、中の見えない袋がある。玉はすべて、色が区別できる他には違いはないものとする。A,Bの2人が、Aから交互に、袋から玉を1個ずつ取り出すゲームを行う。ただし取り出した玉は袋の中に戻さない。Aが赤玉を取り出したらAの勝ちとし、その時点でゲームを終了する。Bが白玉を取り出したらBの勝ちとし、その時点でゲームを終了する。袋から玉がなくなったら引き分けとし、ゲームを終了する。
(1)このゲームが引き分けとなる確率を求めよ。
(2)このゲームにAが勝つ確率を求めよ。

2023東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
1⃣
男子46人,女子54人に試験を行ったところ、男子の合格者は30人、
女子の合格者は36人であった。
この100人の中から1人を選ぶとき次の確率を求めよ。
(a) 選んだ1人が女子であったとき、その人が合格している確率
(b) 選んだ1人が不合格者であったとき、その人が男子である確率

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2⃣
ある試行における事象$A,B$について、$P(A \cap B)=0.4,P(A)=0.8,P(B)=0.5$のとき
$P_{A}(B) P_{B}(A)$を求めよ。

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3⃣
8本のくじの中に当たりが3本ある。引いたくじをもとに戻さないで
A、Bの2人がこの順に1本ずつ引くとき、次の確率を求めよ。
(a) Aが当たり、Bがはずれる確率
(b) 2人とも当たる確率
(c) Bが当たる確率
(d) 1人だけが当たる確率