問題文全文(内容文)：
$n=1,2,3,\cdots$に対し、$\displaystyle I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^nxdx$とおく。また、$\displaystyle I_0=\int_0^{\frac{\pi}{2}}1dx$とする。
(1) $(n+1)I_{n+1}=nI_{n-1}$を示せ。
(2) $nI_nI_{n-1}$を求めよ。
(3) $I_{n+1} < I_n$を示せ。
(4) 極限$\displaystyle \lim_{n \to\infty}nI_n^2$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求めよ。

①$y=\log_{\frac{1}{2}} x$

②$y=2^{x+1}$

③$y=log_2 (x-1)$

④$y=-3^x$

問題文全文(内容文)：
円は何角形でしょう？何角形から円となるでしょう？

問題文全文(内容文)：
1993年 国立大学法人京都大学

$f(x)=x^3-3ax$

$(1)f(x)=t$が相違3実根をもつ$a,t$の条件
$(2)g(x)=f(f(x)),g(x)=0$
が相違9実根をもつ$a$の範囲

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　無理関数の極限(5)

$\displaystyle\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+2x+3}-(ax+b))$
を求めよ。