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浜松医科大学過去問題
(1)4個のサイコロを投げて1,1,2,2のように同じ目がちょうど2個ずつでる確率
(2)n=4,5,6・・・としてn個のサイコロを投げて、少なくとも(n-2)個のサイコロに同じ目がそろって出る確率$P_n$
　また$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{P_n+1}{P_n}$

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$\Large\boxed{2}$　xyz空間において、3点(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0)を通る平面$\pi_1$と3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面$\pi_2$を考える。$x_0$=1,　$y_0$=2,　$z_0$=-2として、点P${}_0$($x_0$,$y_0$,$z_0$)から始めて、次の手順でP${}_1$($x_1$,$y_1$,$z_1$), P${}_2$($x_2$,$y_2$,$z_2$),... を決める。
・$k$が偶数のとき、$\pi_1$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
・$k$が奇数のとき、$\pi_2$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\pi_2$に直交するベクトルのうち、長さが1で$x$成分が正のもの$n_2$を求めよ。
(2)$x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$をそれぞれ$x_k$,$y_k$,$z_k$を用いて表せ。
(3)$\displaystyle\lim_{k\to\infty}x_k$,　$\displaystyle\lim_{k\to\infty}y_k$,　$\displaystyle\lim_{k\to\infty}z_k$を求めよ。

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数学$\textrm{III}$　三角関数の極限(1)
$\lim_{x \to 0}\displaystyle \frac{\sin\theta}{\theta}=1$　を証明せよ。

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次の無理関数のグラフをかけ。
(1)$y=\sqrt{x+2}$
(2)$y＝\sqrt{-3x-6}$
(3)$y＝-\sqrt{7-4x}$
(4)$y＝-\sqrt{\dfrac{1}{2}x-3}$

問題文全文(内容文)：
$n$は自然数とする.これを解け.
$a_n=\sqrt{n^2+n+5}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty}(a_n-[a_n])$

慶應(医)過去問