問題文全文(内容文)：
$m$を正の実数とし、関数$f(x)$を$f(x)=-mx^2+1$と定める。座標平面上の曲線$y=f(x)$を$C$とおき、負の実数$a$に対して点$\textrm{A}(a,f(a))$における曲線$C$の接線を$l_1$とおく。直線$l_1$と$y$軸との交点を$\textrm{P}$とし、点$\textrm{P}$を通り$l_1$に垂直な直線を$l_2$とおき、$l_2$と$x$軸の交点を$\textrm{Q}$とする。
(1) 点$\textrm{P}$の座標を$a$と$m$を用いて表せ。
(2) 点$\textrm{Q}$の座標を$a$と$m$を用いて表せ。

以下、直線$l_2$が曲線$C$の接線となるときを考える。
(3) $a$を$m$を用いて表せ。
(4) 線分$\textrm{AQ}$の長さは$m$を用いて表される。これを$L(m)$とおく。
(a) $\displaystyle \lim_{m \rightarrow \infty}L(m)$を求めよ。
(b) $\displaystyle \lim_{m \rightarrow 0}mL(m)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
nは自然数とし、h＞0のとき、
不等式$(1+h)^n≧1+nh+\dfrac{n(n-1)}{2}・h²$が成り立つ。
このことを用いて、数列$\dfrac{n}{3^n}$の極限を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の関数$f(x)$が、$x=0$で連続であるか不連続であるかを調べよ。
ただし、$[x]$は実数$x$を超えない最大の整数とする。

①$f(x)=3x^2$

②$f(x)=[\cos x]$

③$f(x)=x^2+\dfrac{x^2}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{(1+x^2)^2}+･･･$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　色々な極限(9)\\
\lim_{x \to 0}\frac{e^{2x}-e^{-x}}{x}　を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$\boxed{7}$
$\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{x^2+2x-3}{\sqrt[3]x-1}$を求めよ.