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【数学B】群数列の解説動画（共通テスト対策）

問題文全文(内容文)：
数列$2,6,12,20,30,42,・・・$について、$n$を自然数として以下の問いに答えよ。
（1）
第$n$項$a_n$と、初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。

（2）
$\displaystyle \frac{1}{a_1}+\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。

（3）
$\displaystyle \frac{1}{S_1}+\displaystyle \frac{1}{S_2}+\displaystyle \frac{1}{S_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{S_n}$を求めよ。

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$\Large\boxed{3}$ $xy$平面上に、点A($a$,0), B(0,$b$), C($-a$,0)(ただし0＜$a$＜$b$)をとる。点A,Bを通る直線を$l$とし、点Cを通り線分BCに垂直な直線を$k$とする。さらに、点Aを通り$y$軸に平行な直線と直線$k$との交点を$C_1$とし、点$C_1$を通り、$x$軸に平行な直線と直線$l$との交点を$A_1$とする。以下、$n$=1,2,3,...に対して、点$A_n$を通り$y$軸に平行な直線と直線$k$との交点を$C_{n+1}$、点$C_{n+1}$を通り$x$軸に平行な直線と直線$l$との交点を$A_{n+1}$とする。
(1)点$A_n$, $C_n$の座標を求めよ。
(2)△$CBA_n$の面積$S_n$を求めよ。
(3)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{BA_n}{BC}$を求めよ。

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nは自然数とする。連立不等式0≦x≦n, y≧0, y≦n²-x²の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。

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$k,n$は自然数　$a_{1}=k$
$a_{n+1}=2a_{n}+1$

（1）
$a_{n+4}-a_{n}$は15の倍数であることを示せ

（2）
$a_{2010}$が15の倍数となる最小の$k$の値は？

出典：福井大学　過去問