【数B】ベクトル：2020年第2回高2K塾記述模試の第7問を解いてみた！

問題文全文(内容文)：
三角形OABがあり、OA=2,OB=1,∠AOB=120°である。辺OAの中点をCとし、線分ABを1:2に内分する点をDとする。またOB=a,OB=bとする
(1)OC、ODをそれぞれa,bを用いて表せ。また、内積a・bの値を求めよ。
(2)OH=kOD(kは実数)と表される点Hがある。CT⊥ODとなるとき、kの値を求め、OHをa,bを用いて表せ。
(3)直線ODに関して点Cと対称な点をEとする。OEをa,bを用いて表せ。
(4)直線AB上にAと異なる点Pを∠AOD=∠PODとなるようにとる。OPをa,bを用いて表せ。

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:20 問題解説(1)内分点、内積
1:12 問題解説(2)垂直⇒内積=0
4:28 問題解説(3)中点
6:53 問題解説(4)一直線⇒実数倍、分点の係数和は1
9:36 名言

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2020.10.01

＜関連動画＞

【数C】【平面上のベクトル】ベクトルと図形2 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1

△ O A B

において、辺

O B

の中点を

M

辺

A B

を

1 : 2

に内分する点を

C

、辺

O A

を

2 : 3

に内分する点を

D

、線分

C M

と線分

B D

の交点を

P

とする。また、

\vec{O A} = \vec{a} ， \vec{O B} = \vec{b}

とする。
(1)

\vec{O P}

を

\vec{a}, \vec{b}

を用いて表せ。
(2)直線

O P

と辺

A B

の交点を

Q

とするとき、

A Q : Q B

を求めよ。

問題2

O A = 3, O C = 2

である長方形

O A B C

がある。辺

O A

を

1 : 2

に内分する点を

D

、辺

A B

を

3 : 1

に内分する点を

E

とするとき、

C D ⊥ O E

であることを証明せよ。

問題3
鋭角三角形

A B C

の外心を

O

、辺

B C

の中点を

M

とする。頂点

A

から辺

B C

に垂線

A N

を下ろし、線分

A N

上に点

H

を

A H = 2 O M

となるようにとると、

H

は

△ A B C

の垂心であることを証明せよ。

問題4

O A = 6, O B = 4, ∠ A O B = 60 °

である

△ O A B

において、頂点

A

から辺

O B

に垂線

A C

，頂点

B

から辺

O A

に垂線

B D

を下ろす。線分

A C

と線分

B D

の交点を

H

とするとき、

\vec{O H}

を

\vec{O A}, \vec{O B}

を用いて表せ。

この動画を見る　

【数C】一次独立なベクトルで他のベクトルを扱おう！

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題618
vec(a)=(2,5),vec(b)=(1,3)がある。次のベクトルをl vec(a)+m vec(b)の形で表せ。
(1) vec(c)=(1,0)

この動画を見る　

【数B】平面ベクトル：円のベクトル方程式（２点が直径の両端）

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平面上の△OABと任意の点Pに対し、次のベクトル方程式は円を表す。どのような円か。
OP・(OP-AB)=OA・OB

この動画を見る　

福田の数学〜九州大学2023年文系第3問〜ベクトルの平行条件と内積

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

点Oを原点とする座標平面上の

\vec{0}

でない2つのベクトル

\vec{m}

a

c

\vec{n}

b

d

)
に対して、D=ad-bc とおく。以下の問いに答えよ。
(1)

\vec{m}

と

\vec{n}

が平行であるための必要十分条件はD=0であることを示せ。
以下、D≠0とする。
(2)座標平面上のベクトル

\vec{v}

\vec{w}

で

\vec{m}

・

\vec{v}

\vec{n}

・

\vec{w}

=1,　

\vec{m}

・

\vec{w}

\vec{n}

・

\vec{v}

=0
を満たすものを求めよ。
(3)座標平面上のベクトル

\vec{q}

に対して

r \vec{m}

s \vec{n}

\vec{q}

を満たす実数

r

と

s

を

\vec{q}

\vec{v}

\vec{w}

を用いて表せ。

2023九州大学文系過去問

この動画を見る　

【数C】平面ベクトル：チェバメネの利用 △OABにおいて、辺OAを3:2に内分する点をM、辺OBを3:1に内分する点をNとし、線分ANと線分BMの交点をPとする。OPをOA=aとOB=bを用いて表せ。

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
△OABにおいて、辺OAを3:2に内分する点をM、辺OBを3:1に内分する点をNとし、線分ANと線分BMの交点をPとする。OPをOA=aとOB=bを用いて表せ。
チェバメネラウスを使った解法版

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数B】ベクトル：2020年第2回高2K塾記述模試の第7問を解いてみた！

＜関連動画＞

【数C】【平面上のベクトル】ベクトルと図形2 ※問題文は概要欄

【数C】一次独立なベクトルで他のベクトルを扱おう！

【数B】平面ベクトル：円のベクトル方程式（２点が直径の両端）

福田の数学〜九州大学2023年文系第3問〜ベクトルの平行条件と内積

【数C】平面ベクトル：チェバメネの利用 △OABにおいて、辺OAを3:2に内分する点をM、辺OBを3:1に内分する点をNとし、線分ANと線分BMの交点をPとする。OPをOA=aとOB=bを用いて表せ。

【数B】ベクトル：2020年第2回高2K塾記述模試の第7問を解いてみた！