問題文全文(内容文)：
三角形ABCと点Pに対して、次の二つの条件は同値であることを証明せよ。
(i) 点Pは三角形ABCの内部(周は除く)にある
(ii)正の数a,b,cがあって、aPA+bPB+cPC=0が成り立つ。

問題文全文(内容文)：
問題1
次の3点を頂点とする三角形の面積$S$を求めよ。
(1)$O(0, 0), A(2, -3), B(-1, 2)$
(2)$A(1, 2), B(2+\sqrt{ 3}, 1+\sqrt{ 3}), C(2, 2+\sqrt{ 3 })$
(3)$A(1+\sqrt{ 3 }, 2), B(\sqrt{ 3 }, 5), C(4+\sqrt{ 3 }, 1)$

問題2
$\triangle OAB$において、$\overrightarrow{ OA } = \vec{ a } , \overrightarrow{ OB } = \vec{ b }$とする。$|\vec{ a }|=2, |\vec{ b }|=3, |\vec{ a }+\vec{ b }|=4$のとき、$\triangle OAB$の面積$S$を求めよ。

問題3
$\angle A=60°, AB=8, AC=5$である$\triangle ABC$の内心を$I$とする。$\overrightarrow{ AB } = \vec{ b }, \overrightarrow{ AC } = \vec{ c }$とするとき、$\overrightarrow{ AI }$を$\vec{ b }, \vec{ c }$を用いて表せ。

問題4
三角形ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれA(1), B(1), C(1)とし、平面上の任意の点Oに対し、線分OA, OB, OCの中点をそれぞれA(2), B(2), C(2)とする。線分A(1)A(2), B(1)B(2),C(1)C(2)の中点は一致することを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$\vec{ a }=(3,-2),\vec{ b }=(1,-2)$のとき、$|\vec{ a }+t\vec{ b }|$の最小値とそのときの実数$t$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$△ABC$（それぞれの位置ベクトルを$a、b、c$とする）。
この時、次の問いに答えよ。
（１）点$A$から辺$BC$に下した垂線のベクトル方程式を求めよ。
※（２）は②の動画で説明

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(4)三角形$OAB$において、2つのベクトル$\overrightarrow{ OA },　\overrightarrow{ OB }$は$|\overrightarrow{ OA }|=3,　|\overrightarrow{ OB }|=2$,
$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }=2$　を満たすとする。実数s,tが
$s \geqq 0,　t \geqq 0,　2s+t \leqq 1$
を満たすとき、$\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }$
と表されるような点Pの
存在する範囲の面積は$\boxed{カ}$である。

2021立教大学経済学部過去問