問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が
$S_n$=$(-1)^n$$a_n$-$\displaystyle\frac{1}{2^n}$　($n$=1,2,3,...)
で表されるとする。$n$が偶数であるとき、
$a_n$=$\displaystyle\frac{\boxed{タ}}{\boxed{チ}}^n$
である。また、$S_1$+$S_2$+...+$S_{50}$の値は
$\frac{\boxed{ツ}}{\boxed{テ}・\boxed{ト}^{50}}$+$\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{ニ}}$
である。ただし、$\boxed{チ}$, $\boxed{テ}$, $\boxed{ト}$, $\boxed{ニ}$はできるだけ小さな自然数とする。

問題文全文(内容文)：
$1008$の正の約数$n$個を大きい順に並べた数列を
$a_1,a_2･･････,a_n$とし、$S(x)$を$S(x)=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k^x $とする。
①$S(0)$ ②$S(1)$ ③$S(-1)$ ④$\dfrac{S(2)}{S(1)}$

問題文全文(内容文)：
$x^2-x+1=0$の解を$\alpha,\beta$とする
$\alpha^9+\beta^9$の値を求めよ

出典：2023年近畿大学医学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$b_k$を正の整数、$b_{k-1},\cdots,b_1,b_0$を負でない整数とする($k$は負でない整数であり、$k=0$のときは正の整数$b_0$のみを考える)。正の整数$n$に対して、$b_k,b_{k-1},\cdots,b_1,b_0$が$\ \ \ \ $
$\displaystyle 2^kb_k+2^{k-1}b_{k-1}+\cdots+2^2b_2+2b_1+b_0=\sum_{i=0}^k2^ib_i=n\ \\ $を満たすとき、$\langle b_k,b_{k-1},\cdots,b_1,b_0 \rangle$を$n$の2べき乗表現と呼ぶことにする。これは2進法による数の表現と似ているが、2進法の場合とは異なり、$b_i\ (i=0,1,\cdots,k)$は2以上の値も取りうる。そのため$n\geqq 2$において、$n$の2べき乗表現は1通りではない。$\\$
(1)$\ n=3$の2べき乗表現は$\langle 3 \rangle$と$\langle ア, イ\rangle$の2通りである。$\\ $(2)$\ \langle 3,2,1 \rangle$は$n=(ウエ)$の2べき乗表現である。$\\ $(3) $\ m$を正の整数とするとき、1から$m$までの整数を順に並べた$\langle 1,2,\cdots ,m \rangle$は$\ \ 2^{(m+オカ)}+(キク)m+(ケコ)\ $の2べき乗表現である。$\\ $ (4)$\ n$の2べき乗表現の個数を$a_n$とすると、$\ a_4=(サシ),\ a_5=(スセ),\ a_6=(ソタ),\cdots ,a_{10}=(チツ),\cdots , a_{20}=(テト)$である。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{7}{1・2・3}+\displaystyle \frac{11}{2・3・4}+\displaystyle \frac{15}{3・4・5}+…$

分子は等差数列
分母は連続3数の積

出典：1993年広島大学　過去問