【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
2つの2次方程式x²+mx+m=0, x²+mx+1=0がともに虚数解をもつとき、定数mの値の範囲を定めよ。

2つの2次方程式x²+2mx-2m=0, x²+(m-1)x+m²=0が次の条件を満たすとき、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)少なくとも一方が実数解をもつ
(2)一方だけが実数解をもつ

チャプター：

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1:41 2問目(1)の解説
4:14 2問目(2)の解説

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.01.26

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$\alpha=\sqrt{ 5 }-1+\sqrt{ 10+2\sqrt{ 5 } }i$
$\beta=-\sqrt{ 5 }-1+\sqrt{ 10-2\sqrt{ 5 } }i$

（1）
$\alpha,\beta$の両方を解にもつ実数係数の4次方程式を求めよ

（2）
$\beta^5$の値を求めよ

出典：1999年九州大学　過去問

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福田の数学〜早稲田大学2022年社会科学部第３問〜整式の割り算の余りの問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
整式$P(x)$を$x-1$で割ると1余り、$(x+1)^2$で割ると$3x+2$余る。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$P(x)$を$x+1$で割った時の余りを求めよ。
(2)$P(x)$を$(x-1)(x+1)$で割った時の余りを求めよ。
(3)$P(x)$を$(x-1)(x+1)^2$で割った時の余りを求めよ。

2022早稲田大学社会科学部過去問

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慶應（医）３次方程式　ほぼ文系知識で解けます Mathematics Japanese university entrance exam

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
$8x^3-6x+1=0$の3つの解をα,β,γ
(1)0<x<1の範囲にある実数解の個数
(2)$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}(α^n+β^n+γ^n)$

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【高校数学】　数Ⅱ－３５　解と係数の関係②

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指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎2次方程式$x^2+3x+1=0$の2つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよう。

①$α^2β+αβ^2$

②$α^2+β^2$

③$α^3+β^3$

④$\displaystyle \frac{ β}{α}+\displaystyle \frac{α }{β}$

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福田の数学〜九州大学2022年文系第３問〜高次方程式の解

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$k$を実数とし、整式f(x)を
$f(x)=x^4+6x^3-kx^2+2kx-64$
で定める。方程式$f(x)=0$が虚数解をもつとき、以下の問いに答えよ。
(1)f(x)は$x-2$で割り切れることを示せ。
(2)方程式$f(x)=0$は負の実数解をもつことを示せ。
(3)方程式$f(x)=0$の全ての実数解が整数であり、
すべての虚数解の実部と虚部が共に整数であるとする。
このような$k$を全て求めよ。

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