問題文全文(内容文)：
2014早稲田大学過去問題
袋の中に赤玉n-7個、白玉7個の合計n個の玉が入っている。
ただし,$n \geqq 10$とする。この袋から一度に5個の玉を取り出したとき、
赤玉が3個、白玉が2個取り出される確率を$P_n$とする。$P_n$が最大となるnの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{3\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{1}{1+\sqrt[ 3 ]{ x^2 }} dx$

出典：2009年千葉大学　入試問題

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

$a,p$は正の実数とする。

座標平面上の曲線$C_1:y=e^x$と$C_1$上の点

$(p,e^p)$がある。

$P$における$C_1$の法線を$\ell,\ell$と$x$軸の

交点を$A(a,0)$、$A$を中心とする半径$r$の円を

$C_2$とする。

$P$が$C_1$と$C_2$のただ一つの共有点であるとき、

次の問いに答えよ。

(1)$\ell$の方程式を$p$を用いて表せ。

(2)$a$を$p$を用いて表せ。

(3)$r$を$p$を用いて表せ。

(4)$\angle OAP=\dfrac{\pi}{6}$のとき、$p$の値を求めよ。

(5)$p$を(4)で求めた値とするとき、

次の不等式の表す領域$D$の面積$S$を求めよ。

$-2 \leqq x \leqq p,\ y\geqq 0,\ y\leqq e^x,$

$(x-a)^2+y^2\geqq r^2$

$2025$年立教大学理学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$x^2-4x-1=0$の2つの解を$\alpha, \beta(a \gt \beta),S_{n}=\alpha ^n+\beta ^n$

（1）
$S_{1},S_{2},S_{3}$を求めよ。
$S_{n}$を$S_{n-1}$と$S_{n-2}$で表せ

（2）
$\beta^3$以下の最大の整数を求めよ

（3）
$a^{2003}$以下の最大の整数の1の位の数を求めよ

出典：2003年東京大学　過去問

問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
（1）
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
$\displaystyle \frac{2x}{\pi} \leqq \sin\ x$

（2）
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
$\displaystyle \int_{0}^{\pi}e^{-\sin\ x}dx \leqq \pi\left[ 1-\dfrac{ 1 }{ e } \right]$