大学入試問題#523「落とせない積分」信州大学(2001) #定積分

大学入試問題#523「落とせない積分」　信州大学(2001)　#定積分

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{x^{2} + 2}{x + 2} d x

出典：2001年信州大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{x^{2} + 2}{x + 2} d x

出典：2001年信州大学　入試問題

投稿日：2023.05.02

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{7} \frac{d x}{1 + \sqrt[3]{1 + x}}

を計算せよ。

出典：2009年岡山県立大学　入試問題

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単元： #関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 4} \frac{1}{x - 4} \int_{2}^{\sqrt{x}} l o g (1 + t^{2}) d t

出典：2022年電気通信大学　入試問題

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福田の数学〜中央大学2022年理工学部第１問〜定積分で表された関数

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
関数f(x)が

f (x) = \int_{0}^{π} t f (t) \cos (x + t) d t + \frac{1}{4}

を満たしている。このとき,

A = \int_{0}^{π} t f (t) \cos t d t

B = \int_{0}^{π} t f (t) \sin t d t . . . ①

とおいて

f (x)

をAとBで表すと、

f (x) = A \times (ア) + B \times (イ) + \frac{1}{4} . . . ②

となる。ここで、

\int_{0}^{π} t \cos t d t = - 2, \int_{0}^{π} t \cos^{2} t d t = ウ, \int_{0}^{π} t \sin t d t = π

\int_{0}^{π} t \sin^{2} t d t = エ, \int_{0}^{π} t \cos t \sin t d t = オ

を用い、①に②を代入して整理すると、AとBの満たす連立方程式

{\begin{matrix} (カ) A - π B + 2 = 0 \\ π A + (キ) B - π = 0 \end{matrix}

が得られる。この連立方程式を解くと

A = \frac{ク}{π^{4} - π^{2} - 16}, B = \frac{π (ケ)}{π^{4} - π^{2} - 16}

が得られ、したがって

f (x) = \frac{ク}{π^{4} - π^{2} - 16} \times (ア) +

\frac{π (ケ)}{π^{4} - π^{2} - 16} \times (イ) + \frac{1}{4}

となる。

ア, イ

の解答群

ⓐ \sin x ⓑ - \sin x ⓒ \cos x ⓓ - \cos x

ⓔ \tan x ⓕ - \tan x

ウ, エ, オ

の解答群

ⓐ π ⓑ \frac{π}{2} ⓒ \frac{π}{4} ⓓ \frac{π}{8} ⓔ - π

ⓕ - \frac{π}{2} ⓖ - \frac{π}{4} ⓗ - \frac{π}{8} ⓘ π^{2} ⓙ \frac{π^{2}}{2}

ⓚ \frac{π^{2}}{4} ⓛ \frac{π^{2}}{8} ⓜ - π^{2} ⓝ - \frac{π^{2}}{2} ⓞ - \frac{π^{2}}{4}

ⓟ - \frac{π^{2}}{8} ⓠ \frac{π^{2} + 4}{16} ⓡ \frac{π^{2} - 4}{16} ⓢ \frac{- π^{2} + 4}{16} ⓣ - \frac{π^{2} + 4}{16}

カ, キ, ク, ケ

の解答群

ⓐ π^{2} + 2 ⓑ π^{2} - 2 ⓒ - π^{2} + 2 ⓓ - π^{2} - 2

ⓔ π^{2} + 4 ⓕ π^{2} - 4 ⓖ - π^{2} + 4 ⓗ - π^{2} - 4

ⓘ π^{2} + 6 ⓙ π^{2} - 6 ⓚ - π^{2} + 6 ⓛ - π^{2} - 6

ⓜ π^{2} + 8 ⓝ π^{2} - 8 ⓞ - π^{2} + 8 ⓟ - π^{2} - 8

2022中央大学理工学部過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{l o g (\cos x)}{\cos^{2} x} d x

出典：2013年岡山県立大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} (3 x + \frac{π}{6}) d x

を計算せよ。

出典：2017年宮崎大学　入試問題

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#523「落とせない積分」 信州大学(2001) #定積分

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