問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
$(3x^2+x-2)^5$
$x^6$の係数

問題文全文(内容文)：
第3問
番号によって区別された複数の球が、何本かのひもでつながれている。ただし、各ひもはその両端で二つの球をつなぐものとする。次の条件を満たす球の塗り分け方(以下、球の塗り方)を考える。
【条件】
・それぞれの球を、用意した5色(赤、青、黄、緑、紫)のうちのいずれか1色で塗る。
・1本のひもでつながれた二つの球は異なる色になるようにする。
・同じ色を何回使ってもよく、また使わない色があってもよい。
例えば図A(※動画参照)では、三つの球が2本のひもでつながれている。この三つの球を塗るとき、球1の塗り方が5通りあり、球1を塗った後、球2の塗り方は4通りあり、さらに球3の塗り方は4通りある。したがって、球の塗り方の総数は80である。
(1)図B(※動画参照)において、球の塗り方は$\boxed{\ \ アイウ\ \ }$通りある。
(2)図C(※動画参照)において、球の塗り方は$\boxed{\ \ エオ\ \ }$通りある。
(3)図D(※動画参照)における球の塗り方のうち、赤をちょうど2回使う塗り方は$\boxed{\ \ カキ\ \ }$通りある。
(4)図E(※動画参照)における球の塗り方のうち、赤をちょうど3回使い、かつ青をちょうど2回使う塗り方は$\boxed{\ \ クケ\ \ }$通りある。
(5)図Dにおいて、球の塗り方の総数を求める。
そのために、次の構想を立てる。
【構想】
図Dと図Fを比較する。

図Fでは球3と球4が同色になる球の塗り方が可能であるため、図Dよりも図Fの球の塗り方の総数の方が大きい。
図Fにおける球の塗り方は、図Bにおける球の塗り方と同じであるため、全部で$\boxed{\ \ アイウ\ \ }$通りある。そのうち球3と球4が同色になる球の塗り方の総数と一致する図として、後の⓪~④のうち、正しいものは$\boxed{\boxed{\ \ コ\ \ }}$である。したがって、図Dにおける球の塗り方は$\boxed{\ \ サシス\ \ }$通りある。
$\boxed{\boxed{\ \ コ\ \ }}$の解答群
(解答群は動画参照)
(6)図Gにおいて、球の塗り方は$\boxed{\ \ セソタチ\ \ }$通りある。

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
＜最短経路の問題＞AからPを通ってBに着く確率は？

問題文全文(内容文)：
空間ベクトルに対し、次の関係を定める。
$\overrightarrow{ a }=(a_1,a_2,a_3)$と$\overrightarrow{ b }=(b_1,b_2,b_3)$が、
次の$(\textrm{i}),(\textrm{ii}),(\textrm{iii})$のいずれかを
満たしているとき$\overrightarrow{ a }$は$\overrightarrow{ b }$より前であるといい、
$\overrightarrow{ a }≺ \overrightarrow{ b }$と表す。
$(\textrm{i})a_1 \lt b_1\ \ \ (\textrm{ii})a_1=b_1$かつ
$a_2 \lt b_2\ \ \ (\textrm{iii})a_1=b_1$かつ$a_2=b_2$かつ$a_3 \lt b_3$

空間ベクトルの集合$P=\left{{(x,y,z) | x,y,zは0以上7以下の整数\right}$の要素を
前から順に$\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }$とする。
ここで、mはPに含まれる要素の総数を表す。
つまり、$P=\left\{\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }\right\}$であり、
$\overrightarrow{ p_n }≺ \overrightarrow{ p_{n+1} }(n=1,2,\ldots,m-1)$
を満たしている。次の各設問に答えよ。
(1)$\overrightarrow{ p_{67} }$を求めよ。
(2)集合$\left\{n\ \ \ | \ \overrightarrow{ p_n }∟(1,0,-2)\right\}$の要素のうちで最大のものを求めよ。

2022早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
・４個の数字0,1,2,3を使ってできる次のような自然数は何個あるか。ただし、同じ数字を重複して使ってよいものとする。
(１)３桁の自然数
(２)３桁以下の自然数
(３)123より小さい自然数

・9個の要素を持つ集合の総数を求めよ。また、Aの2個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求めよ。

・(1)10人を2つの部屋A,Bに入れる方法は何通りあるか。ただし10人全員が同じ部屋に入ってもよいものとする。
(2)10人を二つの組A,Bに分ける方法は何通りあるか。
(3)10人を二つの組に分ける方法は何通りあるか。