問題文全文(内容文)：
楕円面$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$
で囲まれる立体の体積Vを求めよ $(a,b,c > 0)$

問題文全文(内容文)：
[1]座標平面上に点A(-8,0)をとる。また、不等式
$x^2+y^2-4x-10y+4 \leqq 0$
の表す領域をDとする。

(1)領域Dは、中心が点$(\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ })$、半径が$\boxed{\ \ ウ\ \ }$の円の
$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ エ\ \ }$の解答群
⓪　周　　　①　内部　　　②　外部　　　
③　周および内部　　　④　周および外部　　

以下、点$(\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ })$をQとし、方程式
$x^2+y^2-4x-10y+4=0$
の表す図形をCとする。

(2)点Aを通る直線と領域Dが共有点をもつのはどのようなときかを考えよう。
$(\textrm{i})(1)$により、直線$y=\boxed{\ \ オ\ \ }$は点Aを通るCの接線の一つとなること
がわかる。
太郎さんと花子さんは点Aを通るCのもう一つの接線について話している。
点Aを通り、傾きがkの直線をlとする。

太郎:直線lの方程式は$y=k(x+8)$と表すことができるから、
これを
$x^2+y^2-4x-10y+4=0$
に代入することで接線を求められそうだね。
花子:x軸と直線AQのなす角のタンジェントに着目することでも
求められそうだよ。

$(\textrm{ii})$　太郎さんの求め方について考えてみよう。
$y=k(x+8)$を$x^2+y^2-4x-10y+4=0$に代入すると、
xについての2次方程式
$(k^2+1)x^2+(16k^2-10k-4)x+64k^2-80k+4=0$
が得られる。この方程式が$\boxed{\ \ カ\ \ }$ときのkの値が接線の傾きとなる。

$\boxed{\ \ カ\ \ }$の解答群
⓪重解をもつ
①異なる２つの実数解をもち、1つは0である
②異なる２つの正の実数解をもつ
③正の実数解と負の実数解をもつ
④異なる2つの負の実数解をもつ
⑤異なる2つの虚数解をもつ

$(\textrm{iii})$花子さんの求め方について考えてみよう。
x軸と直線AQのなす角を$\theta(0 \lt \theta \leqq \frac{\pi}{2})$とすると
$\tan\theta=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$
であり、直線$y=\boxed{\ \ オ\ \ }$と異なる接線の傾きは$\tan\boxed{\ \ ケ\ \ }$
と表すことができる。

$\boxed{\ \ ケ\ \ }$の解答群
⓪$\theta$　　　①$2\theta$　　　②$(\theta+\frac{\pi}{2})$
③$(\theta-\frac{\pi}{2})$　　　④$(\theta+\pi)$　　　⑤$(\theta-\pi)$
⑥$(2\theta+\frac{\pi}{2})$　　　⑦$(2\theta-\frac{\pi}{2})$

$(\textrm{iv})$点Aを通るCの接線のうち、直線$y=\boxed{\ \ オ\ \ }$と異なる接線の傾き
を$k_0$とする。このとき、$(\textrm{ii})$または$(\textrm{iii})$の考え方を用いることにより
$k_0=\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$
であることがわかる。
直線lと領域Dが共有点をもつようなkの値の範囲は$\boxed{\ \ シ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ シ\ \ }$の解答群
⓪$k \gt k_0$　①$k \geqq k_0$
②$k \lt k_0$　③$k \leqq k_0$
④$0 \lt k \lt k_0$　⑤$0 \leqq k \leqq k_0$

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
円 $\ x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $(a,b)$における接線は $ax +by=r^2 $
となることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
正n角形の頂点における内角の大きさが外角の大きさより90°大きいときnの値を求めよ。

愛知工業大学名電高等学校

問題文全文(内容文)：
平面上に、原点$O$を中心とする半径1の円$C$と、点$(3,0)$を通る傾き$m$の直線$l$がある。
（1）$l$と$c$が異なる2点$A,B$で交わるとき、$m$の値の範囲を求めよ。
（2）三角形$OAB$の面積が$\displaystyle \frac{1}{2}$のときの$m$を求めよ。