数学「大学入試良問集」【18−11 分数関数の極値と面積】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【18−11 分数関数の極値と面積】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2+ax+b}{x-1}$は$x=2$で極小値5をとる。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)$a,b$の値を求めよ。
(2)関数$y=f(x)$のグラフ上の$x=3$に対応する点における接線の方程式を求めよ。
(3)直線$x=2$、曲線$y=f(x)$および$(2)$で求めた接線で囲まれた部分の面積を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2+ax+b}{x-1}$は$x=2$で極小値5をとる。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)$a,b$の値を求めよ。
(2)関数$y=f(x)$のグラフ上の$x=3$に対応する点における接線の方程式を求めよ。
(3)直線$x=2$、曲線$y=f(x)$および$(2)$で求めた接線で囲まれた部分の面積を求めよ。
投稿日:2021.07.20

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
2022年9月15日の夜8時、東京ではちょうど頭上に夏の大三角がありました。次の問いに答えなさい。
(1)「夏の大三角を構成している星を次の中から3つ選びなさい。答えは番号の小さい方から順に書くこと」
(2)「(1)で選んだ星を含む星座を次の中から3つ選びなさい。答えは番号の小さい方から順に書くこと」
(3)「上の問題文の下線の日時に、南を正面にして頭上の星を観察したとすると、夏の大三角を構成する3つの星を含む星座の位置関係はどのように見えますか?次の中から選びなさい」
(4)「この日の夜11時には夏の大三角はどの方角に傾いて見えますか?次の中から選びなさい」
(5)「オーストラリアのアデレードは南緯約35度で、経度が東京と同じ東経139度にある都市です。問題文の下線の日時に南を正面にして頭上の星を観察したとすると、(3)で選んだ夏の大三角はアデレードではどのように見えますか?次の中から選びなさい」
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問題文全文(内容文):
$x\gt 0,y \gt 0$において$\dfrac{2x^2-4xy+7y^2}{x^2+y^2}$のとり得る範囲を求めよ.

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#東京女子医科大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_1=1,S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
$S_{n+1}=3S_n+4n^3+1$
これの一般項aを求めよ.

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問題文全文(内容文):
$0 \leqq x$
関数$f(x)=(x+1)^{\frac{1}{x+1}}$の最大値を求めよ。

出典:2020年大阪大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$n,\sqrt{ n^2+2021 }$がともに自然数のとき、$n$の値をすべて求めよ。
$2021=43\times47$を利用してよい

出典:2021年聖マリアンナ医科大学
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