大学入試問題#582「ガチンコでぶつかると危険」 東京帝国大学(1946) 不定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#582「ガチンコでぶつかると危険」 東京帝国大学(1946) 不定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x-\sqrt{ x^2-1 }}$

出典:1946年東京帝国大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x-\sqrt{ x^2-1 }}$

出典:1946年東京帝国大学 入試問題
投稿日:2023.07.06

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$\displaystyle \int_{0}^{2} x\sqrt{ 2-x }\ dx$

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{dx}{2+3e^x+e^{2x}}$

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$\Large\boxed{3}$ 曲線 x=g(y)のy≧0の部分とx軸上の線分0≦x≦g(0)のなす曲線をCとし、Cをy軸のまわりに1回転してできる容器をVとする。ただし、g(y)はy≧0で定義された正の関数とする。Vに毎秒一定量vの水を注ぐとする。t秒後のV内の水位をy=h(t)とするとき、以下の問に答えよ。
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(2)g(y)=$e^y$のとき、h(t)を求めよ。

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