複素数の３次方程式

問題文全文(内容文)：

x^{3} + i = 0

を解け.

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} + i = 0

を解け.

投稿日：2020.04.26

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α^{2} + 3 α + 3 = 0

のとき,

(α + 1)^{2} (α + 2)^{5} =

(α + 2)^{s} (α + 3)^{t} = 3

となる整数

s, t

の組をすべて求めよ.

2021慶應(理)

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これを計算せよ.

{(\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{2} + \sqrt{2} i})}^{100}

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愛媛　香川　大分整式の剰余　整数　漸化式　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#複素数#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)#愛媛大学#香川大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
愛媛大学過去問題

x^{2009}

を

x^{2} + 1

で割った時の余りを求めよ。

香川大学

6 n^{5} - 15 n^{4} + 10 n^{3} - n

は30の倍数であることを示せ。

大分大学

a_{1} = 2, a_{n + 1} = 4 a_{n} - s_{n}

のときの一般項を求めよ。

s_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}

である。

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2021関西医科大　複素数

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α - \cos \frac{2}{7} π + i \sin \frac{2}{7} π

β = α + α^{2} + α^{4}

(1)

β + δ, β δ

の値を求めよ.
(2)

β, δ

の値を求めよ.
(3)①

\sin \frac{2}{7} π + \sin \frac{4}{7} π + \sin \frac{8}{7} π

の値を求めよ.
②

\sin \frac{π}{7} ・ \sin \frac{2 π}{7} \sin \frac{3}{7} π

の値を求めよ.

2021関西医科大過去問

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日本医科大　複素数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

θ = \frac{π}{7}

z = \cos θ + i \sin θ

（1）

\cos θ, \cos 2 θ, \cos 3 θ

を

z

で表せ

（2）

\cos θ ・ \cos 2 θ ・ \cos 3 θ

（3）

\cos θ + \cos 3 θ + \cos 5 θ

の値を求めよ

出典：日本医科大学　過去問

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