愛媛 香川 大分 整式の剰余 整数 漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

愛媛 香川 大分 整式の剰余 整数 漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
愛媛大学過去問題
$x^{2009}$を$x^2+1$で割った時の余りを求めよ。

香川大学
$6n^5-15n^4+10n^3-n$は30の倍数であることを示せ。

大分大学
$a_1=2,a_{n+1}=4a_n-s_n$のときの一般項を求めよ。
$s_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k$である。
単元: #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#複素数#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)#愛媛大学#香川大学#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
愛媛大学過去問題
$x^{2009}$を$x^2+1$で割った時の余りを求めよ。

香川大学
$6n^5-15n^4+10n^3-n$は30の倍数であることを示せ。

大分大学
$a_1=2,a_{n+1}=4a_n-s_n$のときの一般項を求めよ。
$s_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k$である。
投稿日:2018.08.17

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指導講師: いつもの先生
問題文全文(内容文):
右の図は、ある月のカレンダーです。
図のように縦に並んだ2つの数について、
上にある数を$a$、下にある数を$b$とするとき、
$6a^2+b^2$の値が$7$の倍数になることを、
$b$を$a$を使った式で表して証明しなさい。

*図は動画内参照
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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
正の数$x,y$が$x^2+y^2=z^2$を満たすとき、$x$または$y$は$4$の倍数となることを証明してください。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$(a+b)^n$の係数がすべて奇数となる$n$がある.
(1)$n=1,3$
(2)$k$番目を$n$で表せ.

慶應・東大(1999,2015)過去問
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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①$x+y=1$を満たすx,yについて、常に$ax^2+by+cx=2$が成り立つとき、定数a,b,cの値を求めよう。

②$x^2+ax^2-3x+b$を$(x-2)$で割ると、余りが$-11x+2$になるとき、定数a,bの値を求めよう。
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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$0\leqq \alpha,\beta \gamma \lt 90°$

$\sin \alpha +\sin \beta +\sin \gamma =1$のとき

$\tan^2\alpha+\tan^2\beta+\tan^2\gamma \geqq\dfrac{3}{8}$

を証明して下さい。
    
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