18神奈川県教員採用試験(数学:11番 区分求積法) - 質問解決D.B.(データベース)

18神奈川県教員採用試験(数学:11番 区分求積法)

問題文全文(内容文):
$\fbox{ 11 }$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n}(\sqrt{\frac{n+1}{n}} +\sqrt{\frac{n+2}{n}} + \cdots +\sqrt{\frac{n+n}{n}})$
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\fbox{ 11 }$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n}(\sqrt{\frac{n+1}{n}} +\sqrt{\frac{n+2}{n}} + \cdots +\sqrt{\frac{n+n}{n}})$
投稿日:2020.08.04

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$\boxed{7}$
$\iiint_D x^3y^2z \ dx \ dy \ dz$
$D:0\leq x\leq y\leq z\leq 1$
を求めよ.
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$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
(1)
$f'(x)$を求めよ。

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$

(3)
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$
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問題文全文(内容文):
$\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\frac{8}{x^4+4}dx$
(3)前の結果を用いて計算せよ
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